Schwerpunkt eines Dreiecks < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:55 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Bestimme den Winkel, den die Gerade durch Z und der Schwerpunkt S des DReiecks DEFmit der x-y-Ebene bildet.
D(3/-3/-1) E(6/6/-1) F(0/3/-1) Z(0/0/2) |
Hallo,
ich übe gerade für meine morgige 6 stündige Vorabi-Klausur.
Habe hier eine Aufgabe in der man den Schwerpunkt eine Dreiecks ausrechnen soll.
Und eine weitere Frage wäre, diese aber nicht unbedingt beantworten, wenn man es nicht weiß:
x-y-Ebene. Welche Punkt nehme ich dann?
Ich habe dann ja [mm] \overrightarrow{a}=\vektor{0 \\ 0 \\ a_{3}} [/mm] wie bestimmt ich [mm] a_{3}???
[/mm]
Kann mir jemand helfen? Brauche ganz dringend Hilfe. :(
Ich weiß, dass man Schwerpunkt ausrechnet, in dem man Seiten des Dreiecks halbiert und der Schnittpunkt den Schwerpunt ergibt.
Vielen vielen Dank
Liebe Grüße
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> Bestimme den Winkel, den die Gerade durch Z und der
> Schwerpunkt S des DReiecks DEFmit der x-y-Ebene bildet.
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> D(3/-3/-1) E(6/6/-1) F(0/3/-1) Z(0/0/2)
> Hallo,
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> ich übe gerade für meine morgige 6 stündige
> Vorabi-Klausur.
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> Habe hier eine Aufgabe in der man den Schwerpunkt eine
> Dreiecks ausrechnen soll.
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> Und eine weitere Frage wäre,
Hallo,
und welches ist Deine erste?
> diese aber nicht unbedingt
> beantworten, wenn man es nicht weiß:
> x-y-Ebene. Welche Punkt nehme ich dann?
> Ich habe dann ja [mm]\overrightarrow{a}=\vektor{0 \\ 0 \\ a_{3}}[/mm]
> wie bestimmt ich [mm]a_{3}???[/mm]
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> Kann mir jemand helfen? Brauche ganz dringend Hilfe. :(
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> Ich weiß, dass man Schwerpunkt ausrechnet, in dem man
> Seiten des Dreiecks halbiert und der Schnittpunkt den
> Schwerpunt ergibt.
Der Schwerpunkt des Dreiecks liegt dort, wo die Geraden, die jeweils durch die Seitenmitte und den gegenüberleigenden Punkt gehen, sich schneiden.
Stell also zunächst für zwei Dreiecksseiten die Gleichungen der Seitenhalbierenden auf.
Bringe sie zum Schnitt (gleichsetzen, Parameter berechnen).
Damit hast Du dann den Punkt S und kannst den Richtungsvektor der Geraden durch Z und S aufstellen.
Also nächstes brauchst Du einen Normalenvektor der xy-Ebene, und Du scheinst bereits erkannt zu haben, daß dieser die Gestalt [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ a_{3}} [/mm] hat.
Solange Du nun für [mm] a_3 [/mm] nicht ausgerechnet die 0 einsetzt, kann nichts schiefgehen: alle diese Vektoren stehen senkrecht auf der xy-Ebene. Mach's Dir am besten einfach und nimm [mm] a_3=1.
[/mm]
An den Schnittwinkel [mm] \beta [/mm] zwischen der Ebene und der Geraden kommst Du so: berechne mithilfe des Skalarproduktes den Winkel [mm] \alpha [/mm] zwischen dem Richtungsvektor der Geraden und dem Normalenvektor der Ebene. Das ist noch nicht der gesuchte Winkel. der gesuchte Winkel ist [mm] \beta=90°-\alpha.
[/mm]
Gruß v. Angela
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>
> Vielen vielen Dank
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> Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
Tut mir Leid,
bin jetzt schon total aufgeregt, dass ich total durcheinander bin :D
Ja, meine erste Frage war: wie berechne ich den Schwerpunkt S und zweite was ist x-y-Ebene.
Das ich den Schwerpunkt durch Schnittpunkt berechne wusste ich schon. TUt mir leid, wie gesagt, kann gerad nicht ganz klar denken. Irgendwie ist mein Gehirn schneller als ich selbst und vergesse alles aufzuschreiben was ich weiß :(
Aber wie berechne ist diese Geraden?
Muss ich dann z.B., wenn ich Gerade zwischen E und der Seitenhalbierenden DF finden will. Dann muss ich ja einfach Mittelpinkt von DF berechnen und dann ist der Richtungsvektor [mm] EM_{DF}. [/mm] Dann habe ich die Gerade.
Aber wie bestimme ich den Mittelpunkt von DF?
Einfach die x,y,z, werte durch 2 teilen?
Hört sich nicht richtig an.
Vielen Dank
LG
sardelka
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> > > D(3/-3/-1) E(6/6/-1) F(0/3/-1) Z(0/0/2)
> Tut mir Leid,
>
> bin jetzt schon total aufgeregt, dass ich total
> durcheinander bin :D
Hallo,
tief durchatmen, und schön langsam machen.
Schnelligkeit ist hier nicht gefragt.
Gerade wenn Du zu Aufregungen neigst, schreib Dir das, was Du als nächstes tun willst, schön auf. Das stoppt manchmal das Kopfkarussel.
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> Ja, meine erste Frage war: wie berechne ich den Schwerpunkt
> S und zweite was ist x-y-Ebene.
Die xy-Ebene ist die Ebene, in der die Vektoren liegen, deren dritte Komponente =0 ist
Nimm ein Blatt Papier mit einem xy- Koordinatenkreuz, in den Ursprung stelle Deinen Bleistift, der ist die z-Achse. Die xy-Ebene ist Dein Blatt Papier.
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> Das ich den Schwerpunkt durch Schnittpunkt berechne wusste
> ich schon. TUt mir leid, wie gesagt, kann gerad nicht ganz
> klar denken. Irgendwie ist mein Gehirn schneller als ich
> selbst und vergesse alles aufzuschreiben was ich weiß :(
>
> Aber wie berechne ist diese Geraden?
Ich mache es Dir nun einmal an der Seitenhalbierenden durch D und E vor.
Ziel: Gleichung der Seitenhalbierenden durch D und E.
1. Problem: Mittelpunkt M der Strecke DE zu finden.
Lösung des ersten Problems: (siehe bitte auch ganz unten!)
Geradengleichung durch D und E aufstellen:
[mm] g_{DE}:\qqad \vec{x}= \vektor{3\\-3\\-1} [/mm] + [mm] \lambda\vektor{3\\9\\0} [/mm] D(3/-3/-1) E(6/6/-1)
Kurze Überlegung:
mit [mm] \lambda=0 [/mm] erhält man den Ortsvektor von D
mit [mm] \lambda=1 [/mm] erhält man den Ortsvektor von E.
---> mit [mm] \lambda=\bruch{1}{2} [/mm] erhält man den Punkt genau in der Mitte.
Das 1. Problem ist damit gelöst.
Nun kannst Du anschließend die Geradengleichung durch M und den gegenüberliegenden Punkt F aufstellen und hast damit Deine 1. Seitenhalbierende gefunden.
Die andere dann genauso.
> Muss ich dann z.B., wenn ich Gerade zwischen E und der
> Seitenhalbierenden DF finden will. Dann muss ich ja einfach
> Mittelpinkt von DF berechnen und dann ist der
> Richtungsvektor [mm]EM_{DF}.[/mm] Dann habe ich die Gerade.
>
> Aber wie bestimme ich den Mittelpunkt von DF?
>
> Einfach die x,y,z, werte durch 2 teilen?
> Hört sich nicht richtig an.
Ach! In der Tat geht es auch so: [mm] \overrightarrow{0M}=\bruch{1}{2}( \overrightarrow{0A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0B}) [/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 So 08.02.2009 | | Autor: | sardelka |
Gut.
Aaaaaaaah, jetzt habe ich verstanden mit Normalenvektor... :D
Du hattest mich vorher falsch verstanden :D
Ich meinte die x-y-Ebene hat die Koordinaten und nicht ihre Normale :D
Aber jetzt habe ich es kapiert. :D
Vielen vielen dank
Schönen Tag noch
sardelka
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