Skalarprodukt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Diddl |
Ich muss bestimmen ob es ein Skalarprodukt ist.ich muss die irgendwie mit den eigenschaften zeigen oder widerlegen..nur kann diese eigenschafen leider nicht zur gebrauch machen..kann mir da jemand helfen
a)<u,v>_1:=5u1v1-u1v2-u2v1+10u2v2
b)<u,v>_3:=u1v1-u2v2
c)<u,v>_4:=u1v1³+u1³v1,
für u=(u1,u2) und v=(v1,v2)
Diddl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Diddl,
>
> a)<u,v>_1:=5u1v1-u1v2-u2v1+10u2v2
>
> b)<u,v>_3:=u1v1-u2v2
> c)<u,v>_4:=u1v1³+u1³v1,
>
> für u=(u1,u2) und v=(v1,v2)
>
eine der Eigenschaften, die für ein Skalarprodukt gelten muß ist die Symmetrie, d.h es muß <u,v> = <v,u> für alle u,v gelten.
Außerdem muß das Skalarprodukt positiv definit sein, d.h. <u,u> größer 0 für [mm]u \ne 0[/mm]. Sowie <u,u> = 0 nur für [mm]u = 0[/mm].
Für weitere Informationen siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:57 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Diddl |
a)<u,v>_1:=5u1v1-u1v2-u2v1+10u2v2
b)<u,v>_3:=u1v1-u2v2
c)<u,v>_4:=u1v1³+u1³v1,
für u=(u1,u2) und v=(v1,v2)
muss hier zeigen ob es ein skalarprudukt ist??ich weiss nur dass ich hier die eigenschaften benutzen muss..aber kein plan verstehe zwar die eigenschaften des skalarproduktes aber kann sie nicht anwenden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 15.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, Wenn du nicht weiter mit deine Aufgaben kommst, dann stell Fragen,
DU hast due Aufgabe schon gestellt, siehe unten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mi 15.06.2005 | | Autor: | NECO |
Ich gebe dir hier ein Tip
wenn wir zwei vektoren haben
u= [mm] \vektor{u_{1} \\ u_{2}\\ u_{3}} [/mm] v= [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}\\ v_{3}}
[/mm]
Dann ist das Skalarprodukt (Punktprodukt)
[mm] =u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}+u_{3}v_{3} [/mm] definiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Diddl |
ja aber bezogen au diese gleichungen verstehe es nicht kannn an da ein anderes beispiel machen ZB c) wie geht das?ein tip?
|
|
|
| |
|
Hallo Diddl,
Mathepower hatte Dir ja einen Link zu den Eigenschaften von Skalarprodukten geschickt, als da wären
1. bilinear
2. symmetrisch
3. positiv definit.
(Ich gehe mal davon aus, daß es hier um VRe über [mm] \IR [/mm] geht.)
[mm] c)_{4}:=u_{1}v_{1}^{3}+u_{1}^{3}v_{1}
[/mm]
Ich deute Dir jetzt an, wie "symmetrisch" geht. Du mußt ja zeigen
[mm] {}_{4}={}_{4}
[/mm]
Nimm Dir zwei Vektoren u= [mm] \vektor{u_{1} \\ u_{2}} [/mm] und v= [mm] \vektor{v_{1} \\ v_{2}}.
[/mm]
So. Nun guck nach, was Du erhältst, wenn Du [mm] {}_{4} [/mm] und [mm] {}_{4} [/mm] bildest. Kommt dasselbe heraus?
Falls ja, mußt Du die anderen beiden Eigenschaften auch noch prüfen.
Falls nein, weißt Du: [mm] {<.,.>}_{4} [/mm] ist kein Skalarprodukt.
In der Hoffnung, Dir auf den rechten Pfad geholfen zu haben
Angela
|
|
|
| |
|
> Ich gebe dir hier ein Tip
> wenn wir zwei vektoren haben
> u= [mm]\vektor{u_{1} \\ u_{2}\\ u_{3}}[/mm] v= [mm]\vektor{v_{1} \\ v_{2}\\ v_{3}}[/mm]
>
> Dann ist das Skalarprodukt (Punktprodukt)
> [mm]=u_{1}v_{1}+u_{2}v_{2}+u_{3}v_{3}[/mm] definiert.
Nein. Dies ist nur EINE Möglichkeit, ein Skalarprodukt auf [mm] {\IR}^{3} [/mm] zu definieren... Nicht die unpraktischste, zugegebenermaßen!
Gruß v. Angela
|
|
|
|
