Stammfunktion bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe | Wie lautet die Stammfunktion F mit der angegebenen Eigenschaft, wenn die Funktion f gegeben ist.
f(x) = [mm] x^3+x^2+x; [/mm] es gilt: F(-2) =0 |
Hallo ihr Lieben,
die o.g. Aufgabe ist lediglich ein Beispiel. Es geht mir also nicht zwingend um die Lösung, sondern ich möchte die Rechnung und das detallierte Vorgehen einfach verstehen und das habe ich bisher leider nicht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Lg
Domee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Do 03.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie lautet die Stammfunktion F mit der angegebenen
> Eigenschaft, wenn die Funktion f gegeben ist.
>
> f(x) = [mm]x^3+x^2+x;[/mm] es gilt: F(-2) =0
> Hallo ihr Lieben,
>
> die o.g. Aufgabe ist lediglich ein Beispiel. Es geht mir
> also nicht zwingend um die Lösung, sondern ich möchte die
> Rechnung und das detallierte Vorgehen einfach verstehen und
> das habe ich bisher leider nicht.
Ich werde Dir die Rechnung und das detallierte Vorgehen zeigen. Das geht aber nicht, ohne dass ich Dir gleichzeitig die Lösung verrate.
Allgemein: eine Stammfunktion von [mm] x^n [/mm] ist [mm] \bruch{x^{n+1}}{n+1}. [/mm] Ist Dir das klar ?
Damit ist eine Stammfunktion von f gegeben durch
[mm] \bruch{x^{4}}{4}+\bruch{x^{3}}{3}+\bruch{x^{2}}{2}
[/mm]
Für jede reelle Zahl C ist
[mm] $F_C(x)= \bruch{x^{4}}{4}+\bruch{x^{3}}{3}+\bruch{x^{2}}{2}+C$
[/mm]
ebenfalls eine Stammfunktion von f.
Die gesuchte Stammfunktion bekommst Du nun, indem Du C so bestimmst, dass [mm] F_C(-2)=0 [/mm] ist
Mach mal
FRED
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> Ich hoffe ihr könnt mir helfen
>
> Lg
> Domee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
Hallo Fred,
vielen Dank für Deine Antwort.
Eine Kurze Nachfrage hab ich noch.
Es gilt
F(-2) = 0
Bedeutet das, dass ich für jedes x die -2 einsetze, die Funktion dann = 0 setze um letztlich mein c zu bestimmen?
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Hallo Domee,
> Hallo Fred,
>
> vielen Dank für Deine Antwort.
> Eine Kurze Nachfrage hab ich noch.
> Es gilt
> F(-2) = 0
>
> Bedeutet das, dass ich für jedes x die -2 einsetze, die
> Funktion dann = 0 setze um letztlich mein c zu bestimmen? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genauso geht es!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
Folglich sähe das dann wie folgt aus
8+4+2+c = 0 /-14
c=-14
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Hallo Domee!
> Folglich sähe das dann wie folgt aus
> 8+4+2+c = 0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, wie kommst Du darauf? Hast Du auch wirklich in [mm] $\red{F}(x)$ [/mm] (= Stammfunktion) eingesetzt?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
$ [mm] F_C(x)= \bruch{x^{4}}{4}+\bruch{x^{3}}{3}+\bruch{x^{2}}{2}+C [/mm] $
Ich glaube da liegt mein Fehler.
Dann korrigier ich mich.
16/4 + 8/3 + 4/2 + c
c = -8/2/3
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Hallo überprüfe [mm] (-2)^{3}=...., [/mm] dein 2. Summand ist falsch, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
Dann wären wir bei 3/1/3 :)
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Hallo, offenbar meinst du [mm] 3\bruch{1}{3}=\bruch{10}{3}, [/mm] jetzt hast du aber ein Vorzeichenproblem, viele Möglichkeiten gibt es ja nicht, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Do 03.03.2011 | | Autor: | Domee |
Dann nehmen wir - 10/3.
Also bedeutet das, dass -10/3 mein c ist?
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Hallo, [mm] C=-\bruch{10}{3} [/mm] ist korrekt, ich hoffe dir ist das minus klar Steffi
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