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Hallo alle zusammen,
ich bin seit einigen Tagen verwirrt bezüglich der Stammfunktionen.
Und im Internet bin ich nicht fundig geworden und in den Büchern ist es verwirrend erklärt.
Kennt jemand eine Internetseite wo die Stammfkten einleuchtend erklärt sind.
also was ist wenn ich bsp.: (3x-8)³ - habe gut, das ist die substituionsregel (das würde noch gehen)
aber wenn die Aufgabe so aussehen würde:
(cos x)³ sinx dx - da muss ich ja ebenfalls diese substituionsregel einsetzen - ich komme aber nicht klar - also wegen diesem "sin x"
und das zweite ist wenn zb das stehen würde: (cos x * sin x) dx
was muss ich hier machen
und das dritte und letzte wäre
[mm] \bruch{2x+4}{4x³-7x²+3}
[/mm]
da ist ja der nenner größer als der zähler - was muss man hier machen??
danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hmm - kann mir vielleicht jemand weiterhelfen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi PinkPanther,
> HILFEEEEE!!!
> Hallo alle zusammen,
>
> ich bin seit einigen Tagen verwirrt bezüglich der
> Stammfunktionen.
> Und im Internet bin ich nicht fundig geworden und in den
> Büchern ist es verwirrend erklärt.
>
> Kennt jemand eine Internetseite wo die Stammfkten
> einleuchtend erklärt sind.
>
> also was ist wenn ich bsp.: (3x-8)³ - habe gut, das ist die
> substituionsregel (das würde noch gehen)
>
> aber wenn die Aufgabe so aussehen würde:
>
> (cos x)³ sinx dx - da muss ich ja ebenfalls diese
> substituionsregel einsetzen - ich komme aber nicht klar -
> also wegen diesem "sin x"
>
zu Substitution und auch bisschen part Int. kuck mal
hier
> und das zweite ist wenn zb das stehen würde: (cos x * sin
> x) dx
> was muss ich hier machen
>
Substitution geht hier auch(zb. [mm] u=\sin(x)), [/mm] weil die Ableitung der zu substituierenden Fkt. als Faktor dabei steht. Siehe den Link oben.
part. Integrieren würde aber auch funktionieren.
> und das dritte und letzte wäre
>
> [mm]\bruch{2x+4}{4x³-7x²+3}[/mm]
>
> da ist ja der nenner größer als der zähler - was muss man
> hier machen??
Das Stichwort hier ist Partialbruchzerlegung. Eine Suche hier im Forum mit diesem Wort sollte ca. 100 Treffer liefern. Lies dir mal paar durch, dann siehste wahrscheinlich schon klarer. (tipp, falls du's rechnen willst: eine Nst. des Nenner ist x=1)
>
> danke im voraus
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich gehe immer so vor:
1. Ich prüfe zuerst, ob Substitution in Frage kommt. Das ist dann der Fall, wenn die Ableitung der in Frage kommenden Fkt. (die, die ich subst. will) im Integranden noch mal vorkommt (bis auf einen Faktor)(wie gesagt, lies mal den Link, da sind Bsp).
2. Ist die Fkt. gebrochenrational mit Zählergrad [mm] \ge [/mm] Nennergrad, erst Polynomdivision, dann weiter mit 3.
3. Ist die Fkt. gebrochenrational mit Zählergrad<Nennergrad, Nullstellen des Nenners bestimmen, dann Partialbruchzerlegung
4. Trifft 1-3 nicht zu, dann partielle Intergration versuchen und zwar so, dass das entstehende Integral einfacher ist, als das Ursprüngliche.
Es kann sein, dass man erst partiell Integrieren und dann subst. muss oder umgekehrt oder mehrfach part. Integrieren muss.
Bei trigonometrischen Fkt. ist oft folgende Beziehung hilfreich: [mm] \sin^2x+\cos^2x=1
[/mm]
Es kommt bei trigonometrischen Fkt. auch öfter vor, dass man 2mal partiell Int. muss und dann nach dem gesuchten Integral auflösen (das ginge z.b bei [mm] \sin(x)*\cos(x), [/mm] wenn man nicht subst. will)
Na, schon etwas klarer? 
L G walde
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danke walde,
werde mir jetzt deinen link angucken
und thanks für die tipps...
das ist ja alles schön und gut - aber damit ich sowas verstehe brauch ich immer zahlenbsp - also guck mir den link an dann gebe ich dir ein feedback
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danke für den link - scheint interessant zu sein
aber ganz am anfang steht - das a=2 ist oder a=1/2
es ist leider nicht klar woher die 2 bzw. das 1/2 kommt
ok - um ehrlich zu sein - hab ich es immernoch nicht verstanden - diese formeln hab ich jetzt bestimmt millionnen mal gesehen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
ich mach dir noch ein Beispiel:
[mm] f(x)=x*\sin(x^2)
[/mm]
also, was könnte man substituieren?
[mm] x^2
[/mm]
Um zu kontollieren, ob das was bringt, kuckt man, ob die Ableitung von [mm] x^2 [/mm] (sie ist 2x) nochmal auftaucht.
Hm, 2x taucht nicht auf, aber x. Das ist [mm] \bruch{1}{2}*2x. [/mm]
Allgemein könnte man auch schreiben a*2x mit [mm] a=\bruch{1}{2}. [/mm] Daher kommt so ein a. Und da die Ableitung also bis auf einen Faktor a (bei dem halt kein x dabei stehen darf, es darf nur eine Zahl sein) dabei steht, ist diese Substitution sinnvoll und liefert im Handumdrehen das Ergebnis.
Stünde da stattdessen:
[mm] f(x)=x^2*\sin(x^2)
[/mm]
kann man nicht so einfach [mm] u=x^2 [/mm] subst. da die Ableitung nicht wieder auftaucht. 2x und [mm] x^2 [/mm] unterscheiden sich durch eine Potenz von x(und eine Faktor, aber das ist nicht das entscheidende) und da nützt Subst. nichts.Alles klar?
L G walde
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danke - deine erklärugen sind ganz schön - aber ich krieg nichts mehr rein - habe keine lust mehr und hasse ab sofort mathe - ich hasse diese verdammten stammfunktionen
trotzdem danke
bin am boden zerstört - nimm das was ich gesagt habe nicht übel
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Do 30.03.2006 | | Autor: | Blacky |
| Aufgabe | | Bestimmen sie eine Stammfunktion zu [mm] f(x)=\bruch{2x+4}{4x³-7x²+3} [/mm] |
Gutentag, irgendwie kriege ich die Stammfunktion auch nicht hin :(
Nach der Partialbruchzerlegung sieht meine Funktion so aus:
[mm] f(x)=-3*\bruch{1}{x-1}+\bruch{12x+5}{4x^2-3x-3} [/mm]
= [mm] -3*\bruch{1}{x-1}+\bruch{3}{2}*\bruch{8x-3}{4x^2-3x-3}+\bruch{\bruch{19}{2}}{4x^2-3x-3}
[/mm]
So und da hinten (beim letzten Bruch) komme ich nicht weiter. Ich weiß, die quadratische Gleichung da hat noch Nullstellen... aber nur solche die man mit dem Newtonverfahren näherungsweise bestimmen kann und dann wüsst ich echt nicht wies weiter ginge.
Eigentlich müsste das mit dem arctan gehen?! aber da die quadratische Gleichung unterm Bruchstrich so häßlich ist, komme ich auf keinen grünen Zweig. Stimmt meine Rechnung bis hierhin überhaupt? Vielen Dank an den, der sich die Mühe macht mir zu helfen. :)
mfg blacky
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Do 30.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Blacky,
ich habs jetzt noch nicht gerechnet, aber ich kann dir bereits sagen, dass deine Partialbruchzerlegung so nicht ganz fertig/sinnvoll ist. Du musst deinen ursprünglichen Bruch [mm] \bruch{2x+4}{4x^3-7x^2+3} [/mm] in alle 3 Linearfaktoren zerlegen. Die Nullstellen von [mm] 4x^2-3x-3, [/mm] die dir noch fehlen, kannst du doch einfach mit der p,q-Formel ausrechnen. Du musst dann nur A,B,C in
[mm] \bruch{2x+4}{4x^3-7x^2+3}=\bruch{A}{x-1}+\bruch{B}{x-x_2}+\bruch{C}{x-x_3}
[/mm]
(wenn [mm] x_2,x_3 [/mm] deine anderen beiden Nullstellen sind)
durch Koeffizientenvergleich bestimmen.
Probier's mal, wenn's ums verrecken nicht klappt, helfen wir dir weiter.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:51 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Okay danke, bei uns in der Schule haben wir immer solche Aufgaben gerechnet bei denen bei der Zerlegung in Linearfaktoren "glatte Sachen" rauskamen. Habe keine Lust die Brüche dann mit [mm] (x-\bruch{\wurzel{57}+3}{8}) [/mm] und [mm] x+\bruch{\wurzel{57}-3}{8} [/mm] zu erweitern und dann noch so ein LGS zu lösen. Das ist mir des Spaßes zu viel q:)
tschüssey
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