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| Aufgabe | Eine Parabel dritter ordnung geht durch den Ursprung und hat in W (1|-2) den Wendepunlkt.
die wendetangente scneidet die x-achse in Q (2|0)
bestimme die gleichung |
dritte ordnung:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Ursprung bedeutet: u(0|0) -> f(0)=0
f(1)=-2
f''(1)=0
auf diese drei bestimmungen kommt man, ich brauch nur noch eine dritte.
wär nett wenn mir jemand sagen könnte, wie sie lautet und warum.
eine freun din bat mich das ins netz zu stellen.++danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 11.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Erstmal muss man die Gleichung der Wendetangente aufstellen!
Den Wendepunkt hast du ja bei W(1|-2). Also brauchst du noch den Anstieg der Funktion an der Stelle x=1 (1. Ableitung!).
Dann kannst du noch den Punkt W in deine allgemeine Geradengleichung t: y=mx+n einsetzen und dann hast du deine Wendetangente :)
Nun muss für die Wendetangente t(2)=0 gelten.
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also muss ich die steiguzng von a bilden?
dann muss ich ja 1 in F(x) einsetzen
dann wäre m= a+b+c+d
und dass dann in y=mx+n
un dann den punkt w in die geradengleichung
????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 So 11.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Du musst die Steigung von f(x)=ax³+bx²+cx+d an der Stelle x=1 bestimmen!
Dazu musst du f(x) erstmal ableiten.
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(1)=3a+2b+c
Damit hat deine Wendetangente die Steigung m=3a+2b+c.
Jetzt kannst du sie ind er Form y=mx+n aufstellen, indem du m einsetzt und noch die Koordinaten des Punkte W(1|-2).
Dann hast du die komplette Gleichung der Wendetangente t und kannst t(2)=0 als 4. Bedingung nehmen.
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