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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Do 23.08.2007 | | Autor: | ani |
| Aufgabe | Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen
y= [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] für x <= 0(untereinander) bzw. durch y= 2x-13 für x>= 5 (untereinander) darstellen.
a)Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die Pipline knickfrei ineinander übergehen. |
Hallo,
Meine Frage wäre, ob meine Bedingungen richtig gewählt sind
f(0)=0
[mm] f(\bruch{52}{9}) =\bruch{-13}{9} [/mm]
[mm] f'(-\bruch{1}{4}) [/mm] = 0
f'(2)=0
meine Funktion am Ende war: [mm] -0,161x^3+0,8469x^2+0,2419x
[/mm]
Danke
Ani
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> Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig
> verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In
> einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich beiden
> Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen
> y= [mm]-\bruch{1}{4}[/mm] für x <= 0(untereinander) bzw. durch y=
> 2x-13 für x>= 5 (untereinander) darstellen.
>
> a)Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben
> Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die
> Pipline knickfrei ineinander übergehen.
> Hallo,
> Meine Frage wäre, ob meine Bedingungen richtig gewählt
> sind
Hallo,
wenn Du Deine Überlegungen mitgepostet hättest, könnte ich Dir viel besser helfen.
So stochere ich doch etwas im Trüben.
Eine Frage noch: hat die erste Pipeline die Funktion [mm] y=-\bruch{1}{4} [/mm] oder [mm] y=-\bruch{1}{4}x [/mm] ?
Mach' Dir nun zunächst einmal eine Zeichnung:
Zeichne die erste Pipeline im Bereich von [mm] -\infty [/mm] bis 0 in ein Koordinatensystem. Dazu die zweite Pipeline im Bereich von 5 bis [mm] \infty. [/mm] (Tu's wirklich!)
Zwischen 0 und 5 bleibt eine Lücke, welche durch die zu findende ganzrationale Funktion f dritten Grades zu schließen ist.
Nun zu den Bedingungen:
Wie muß der Funktionswert von f an der Stelle 0 lauten? f(0)=...
Wie muß der Funktionswert von f an der Stelle 5 lauten? f(5)=...
Was bedeutet es, daß die Pipeline knickfrei verläuft?
Das bedeutet, daß die Steigung von f am linken Ende genauso sein muß wie die der linken Pipeline an dieser Stelle, und
daß die Steigung von f am rechten Ende genauso sein muß wie die der rechten Pipeline an dieser Stelle.
Wie ist die Steigung der linken Pipeline an der Stelle 0?
Also f'(0)=...
Wie ist die Steigung der rechten Pipeline an der Stelle 5?
Also f'(5)=....
Damit hast Du dann Deine 4 Bedingungen.
> meine Funktion am Ende war: [mm]-0,161x^3+0,8469x^2+0,2419x[/mm]
Ob sie richtig gut paßt, kannst Du anhand einer Zeichnung prüfen.
Gruß v. Angela
Off topic: von wem war das Gedicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Sa 25.08.2007 | | Autor: | ani |
ja die Funktion war -1/4x
Die Lehrerin hatte leider keine Auflösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Sa 25.08.2007 | | Autor: | ani |
Hallo,
sind dann die Bedingungen f(0)=0, f(5)=-3, f(0)=0 f'(5)=0
Danke
Ani
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Hallo!
Lies doch mal genau, was Angela dir geschrieben hat, denn deine Bedingungen für die Ableitungen sind noch nicht richtig. Wie es richtig geht, hat Angela nämlich genau aufgeschrieben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 25.08.2007 | | Autor: | ani |
Hallo,
oh ist es f'(0)=-1/4 und f'(5)=2
Danke
Ani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo ani,
deine vier Bedingungen stimmen jetzt:
[mm]$$ f(0)=0 \\
f(5)=-3 \\
f'(0)=-\frac{1}{4} \\
f'(5)=2 $$[/mm]
Jetzt kannst du die gesuchte Funktion berechnen. Mache auf jeden Fall auch die Zeichnung dazu, wie dir schon Angela geraten hat, so kannst du dein Ergebnis immer überprüfen.
Wenn du deine Rechnung und dein Ergebnis dann hier rein schreibst, kann ich / können wir dir dann auch sagen, obs stimmt.
Gruß,
Vreni
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