Stetige Gleichverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:49 Mi 28.05.2008 | | Autor: | Jorgi |
Hallo,
Mich interessiert das Verhalten der stetigen Gleichverteilung bei Übergang zu Randverteilungen und Produktmaßen.
Im diskreten Fall gibt es hierfür zwei schöne Ergebnisse.
Erster Satz:
Man betrachte die endliche Gleichverteilung (nennen wir sie G) auf einem endlichen Produktraum [mm] \Omega_1 \otimes \Omega_2.
[/mm]
[mm] \pi_1 [/mm] sei die Projektion auf [mm] \Omega_1.
[/mm]
Dann ist die Randverteilung [mm] \pi_1(G) [/mm] die Gleichverteilung auf [mm] \Omega_1.
[/mm]
Zweiter Satz:
Seien [mm] $(\Omega_1, \mathcal{P}(\Omega_1), G_1)$ [/mm] und [mm] $(\Omega_2, \mathcal{P}(\Omega_2), G_2)$ [/mm] zwei endliche Wahrscheinlichkeitsräume mit jeweils der Gleichverteilung versehen.
Dann ist das Produktmaß [mm] G_1 \otimes G_2 [/mm] auf [mm] \Omega_1 \otimes \Omega_2 [/mm] die Gleichverteilung.
Ich frage mich ob diese zwei Sätze auch gelten wenn man zu Wahrscheinlichkeitsräumen auf [mm] \mathbb{R}^n [/mm] übergeht, dann enstsprechend mit der stetigen Gleichverteilung versehen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 30.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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