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| Aufgabe | untersuche auf Stettigkeit:
[mm] \bruch{x^3y+xy^3}{x^2+y^2} [/mm]
und 0 für (0,0) |
Hallo:)
Folgenden Lösungsweg habe ich gewählt.
Sei [mm] (x_k,y_k) [/mm] eine beliebe Punktfolge mit [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(x_k,y_k)->(0,0)
[/mm]
[mm] \bruch{x_k^3y_k+x_ky_k^3}{x_k^2+y_k^2} [/mm] =
[mm] \bruch{y_k*(x_k^3+x_ky_k^2)}{x_k^2+y_k^2}
[/mm]
Daran erkennt man ja schon, dass das ganze gegen 0 geht für jede Beliebeige Punktfolge da mein [mm] y_k [/mm] ja den Zähler komplett aushebeln würde.
Reicht das als beweis oder muss man das noch deutlicher machen?
Gruß
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Hallo Mathefreak!
Also ich erkenne hier nicht, was Du so eindeutig zu erkennen glaubst.
Es verbleibt doch immer noch ein Bruch, welcher gegen den unbestimmten Ausdruck [mm]\bruch{0}{0}[/mm] strebt.
Aber Deine Idee ist so schlecht nicht. Klammere im Zähler noch mehr aus, und du kannst anschließend kürzen, so dass wirklich ein eindeutiger Term verbleibt.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mo 11.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Mit $x=rcos(t)$ und $y=rsin(t)$ siehst Du schnell, dass
$|f(x,y)| [mm] \le 2r^2=2(x^2+y^2)$
[/mm]
ist.
FRED
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