Stetigkeit - Anwendungsaufgabe < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Insider2 |
Hallo,
die Aufgabe, der ich mir widmen soll, ist meiner Meinung nach ein wenig seltsam formuliert.
Ein Fernfahrer fährt jeden Werktag einen Lastzug von Ort A nach Ort B (und zurück). Er behauptet, dass es auf jeder Fahrt, unabhängig von der Verkehrslage, einen Zeitpunkt t derart gibt, dass er genau 1 Stunde später die 10-fache Geschwindigkeit wie zum Zeitpunkt t hat. Hat er recht?
Leider ist mir hier nicht der Zusammenhang zur Stetigkeit ist? Soll ich eine Funktion, die auf dem Intervall [0,1] definiert sein soll, angeben und anschließend zeigen, dass diese stetig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Ich denke es geht hier um die Geschwindigkeitskurve des Lastwagenfahrers, die stetig sein sollte, da er seine Geschwindigkeit nich aprupt ändern kann. Überlege, wie so eine Geschwindigkeitskurve v(t)aussehen könnte, bei einer Fahrt hin und zurück, v(t+1) wäre dann eine Verschiebung von v(x), 10v(t) eine Streckung... überlege, ob die beiden letzt genannten Kurven sich schneiden... Hoffentlich hilfts!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Insider2 |
Ok, aber wie soll diese Funktion aussehen? Ich studiere nicht Physik und würde daher sagen, dass v(x) := s/t ?
|
|
|
| |
|
Die schwarze Kurve ist eine beliebige, stetige v-t-Kurve. Dabei soll die Fahrt länger als 1 Stunde dauern. Die rote Kurve darunter soll 1/10 v angeben (mit der Hand ansatzweise gezeichnet, wahrscheinlich viel zu hoch und zu ungenau). Diese verschiebst du nun 1 Stunde nach links (blaue Kurve).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Am Ende der Reise sind die schwarze und die blaue Kurve wieder auf der x-Achse, die blaue schon 1 Std. eher. Deshalb muss die blaue die schwarze irgendwo geschnitten haben. Dort war die tatsächliche Geschw. (schwarz und blau) genau 1/10 mal so hoch wie sie 1 Stunde später sein wird (blau 1 Std. weiter auf rot schieben und mit 10 multiplizieren ergibt wieder schwarz, aber 1 Std. später).
Wegen der Stetigkeit der Kurven muss es den o.a. Schnittpunkt geben.
Dauert die Reise weniger als 1 Stunde, nimmst du die Startgeschwindigkeit (=0) und die Geschw. nach 1 Stunde (=0, da Fahrzeug schon wieder steht). Und bekanntlich ist ja 0 auch das 10-fache von 0.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
