Stetigkeit einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 Do 12.01.2006 | | Autor: | vicky |
| Aufgabe | | Betrachte die Funktion f(x) =x² mit D=[0,1]. Ist diese gleichmäßig stetig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Also ich weiß, dass "jede auf einem kompakten Intervall stetige Funktion f:[a,b] -> R ist dort gleichmäßig stetig". Und "seien f,g: D -> R Funktionen, die in a E D stetig sind, dann ist auch f*g:D -> R stetig" und f(x) = x² ist ja f(x)=x * f(x)=x und damit wieder stetig, oder habe ich das falsch verstanden?
Aber woher weiß ich das f(x) = x stetig ist, also vielleicht ein bißchen umgangsprachlicher, da ich mir diverse Definitionen schon durchgelesen habe und doch nicht so recht weiter gekommen bin.
Viele liebe Grüße
Vicky
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Du kannst einfach jede den Grenzwert für alle x berechnen und wenn der dann an jeder stelle existiert und an den Rändern mindestens ein einseitiger Grenzwert exisitiert dann ist die Funktion stetig.
Kannst aber denk ich mal auch mit dem Zwischenwertsatz argumentieren:
f(x) = x
minimum x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty
[/mm]
maximum x [mm] \to \infty
[/mm]
Zwischenwertsatz:
[mm]
f stetig in [a,b] \forall y \in \left[ min f(x)_{x \in [a,b]} , max f(x)_{x \in [a,b]}\right] \exists x \in [a,b]: f(x) = y
[/mm]
das müsste eigentlich reichen.
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