Stochastik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 13.04.2008 | | Autor: | Lyn |
Wir haben das Thema Stochastik und ich wollte mich hier in den Foren mal ein wenig informieren. Habe nun schon öfter die Schreibweise x über x gesehen. Bedeutet das n über k oder k über n. Unsere Lehrerin hat diese Ausdrücke schonmal verwendet, aber ich weiß nicht was sie bedeuten :(
Ich würde mich wirklich sehr über eine Antwort freuen.
Danke, Lyn
Ich habe diee Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Wir haben das Thema Stochastik und ich wollte mich hier in
> den Foren mal ein wenig informieren. Habe nun schon öfter
> die Schreibweise x über x gesehen. Bedeutet das n über k
> oder k über n. Unsere Lehrerin hat diese Ausdrücke schonmal
> verwendet, aber ich weiß nicht was sie bedeuten :(
> Ich würde mich wirklich sehr über eine Antwort freuen.
> Danke, Lyn
Hallo Lyn,
der Ausdruck [mm] $\vektor{n \\ k}$ [/mm] (sprich "n über k") kommt aus der Kombinatorik und bedeutet ausgeschrieben:
[mm] $\vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{(n-k)!\cdot k!}$
[/mm]
Das Ausrufezeichen bedeutet Fakultät: n! spricht man "n Fakultät" aus und bedeutet das Produkt:
$n! = [mm] n\cdot (n-1)\cdot [/mm] (n-2) [mm] \cdot\ldots\cdot [/mm] 1$
Ein Anwendungsbeispiel ist eine Urne, in der 49 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 49 liegen (Lotto). Du ziehst 6 Stück raus, ohne sie wieder zurückzulegen oder auf die Reihenfolge zu achten. Wieviele Mögliche Zahlenkombinationen (n) gibt es dann?
Zunächst weißt du, dass du bei der ersten Ziehung 49 Kugeln zur Auswahl hast, bei der zweiten sind es nur noch 48 und so weiter. So kommst du bei sechs Kugeln auf das Produkt
[mm] $n'=49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot [/mm] 44$
Das entspricht ebenso dem Ausdruck
[mm] $n'=\bruch{49!}{(49-6)!}$
[/mm]
Als letztes ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der man die Kugeln zieht, egal ist. Da es für die sechs Kugeln 6! mögliche Reihenfolgen gibt, musst du noch durch diese teilen:
$n = [mm] \bruch{49!}{(49-6)!\cdot 6!}$
[/mm]
Alles verstanden?
Viel Spaß noch und einen schönen Sonntag,
miniscout ![[snoopysleep]](/images/smileys/snoopysleep.gif "[snoopysleep]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 So 13.04.2008 | | Autor: | Lyn |
Vielen Dank für den Beitrag. Er hat mir wirklich viel gebracht :)
Kann jetzt endlich den Vorgang nachvollziehen!
Einen schönen Sonntag, Lyn
|
|
|
|
