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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Fr 24.03.2006 | | Autor: | rotello |
| Aufgabe | Aus dem Intervall [-1 ; 1] werden zwei reelle Zahlen y und x zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a)die Summe aus der ersten Zahl und dem Betrag der zweiten Zahl nicht größer als 1
b)die Summe aus den Quadraten der beiden Zahlen nicht größer als 1
c)die Summe der beiden Zahlen gleich 1? |
Die Fragen befinden sich eigentlich schon in der Aufgabenstellung. Berechnet werden soll es mit Hilfe der Laplace -Wahrscheinlichkeiten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Fr 24.03.2006 | | Autor: | c.t. |
Nun das ist eine Aufgabe für die geometrische Gleichverteilung. Soll heißen:
Am besten malst du dir mal ein Koordinatensystem. x-Ache steht für die Variable x und die y-Achse natürlich für die y-Achse. Dann geht darum Flächen zu bestimmen!
zu a) folgender Ansatz: für x sind erst mal alle Zahlen von -1 bis 1 möglich, dazu musst du jetzt die noch möglichen y´s finden. Ist x negativ, sind alle y-Werte möglich, denn dann bleibt die Summe ja immer unter 1. In deinen Koordinatensystem ist das also die Fläche der gesamten linken Seite. Ist x positiv kommt man durch ein wenig Nachdenken auf ein Dreieck, dass auf der y-Achse liegt. Insgasamt hat man anschaulich ein auf der Seite liegendes Haus.
Die gesamt Fläche in deinen Koordinatensystem ist 4 , es sind ja von -1 bis 1 je 2 Einheiten, also 2*2=4
Das "Haus" ohne Dach, also die komplette linke Seite deines Koordinatensystems hat eine Fläche von 2.
Das "Dach" hat eine Fläche von 1.
Jetzt gillt folgendes: Die gesucht Wahrscheinlichkeit berechnet sich wieder nach der Formel: Anzahl der Günstigen / Anzahl der Möglichen Fälle.
Das "Haus" steht für die günstigen, das gesamte Koordinatensystem für die möglichen Fätte.
Man erhält also, dass die Wahrscheinlichkeit = 3/4 ist.
kansst du jetzt die anderen Teilaufgaben selbst lösen. Versuch das mal. Am Anfang immer überlegen, welche x Werte möglich sind und dazu müssen dann die möglichen y-Werte gefunden werden
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