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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:01 Mo 21.12.2015 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | Ich habe eine Frage zum Störoprator [mm] $\hat{\mathrm{H}}_1 \left(\vec{r},t\right)$ [/mm] der elektromagnetischen Welle (EMW, hier Licht). Bezug auf "Punktladung & Elektromagnetismus".
In U. Scherz' Quantenmechanik -Eine Einführung mit Anwendungen auf Atome, Moleküle und Festkörper, 1999, auf Seite 350 steht:
[mm]\hat{\mathrm{H}}_1 \left(\vec{r},t\right) = - \frac{\mathrm{e}}{m_{\mathrm{e}}} \, \vec{A}_0 \left[ \exp \left\{\mathrm{i} \vec{k} \cdot \vec{r}\right\} \frac{\hbar}{\mathrm{i}} \nabla \exp \left\{-\mathrm{i} \omega t \right\} + \exp \left\{\mathrm{i} \vec{k} \cdot \vec{r}\right\} \frac{\hbar}{\mathrm{i}} \nabla \exp \left\{\mathrm{i} \omega t\right\}\right][/mm]
Konkret bedeutet dies, das
[mm]\hat{\mathrm{H}}_1 \left(\vec{r},t\right) = - \frac{\mathrm{e}}{m_{\mathrm{e}}} \, \vec{A}_0 \left[ \exp \left\{\mathrm{i} \vec{k} \cdot \vec{r}\right\} \frac{\hbar}{\mathrm{i}} \underbrace{\nabla \exp \left\{-\mathrm{i} \omega t \right\}}_{= 0} + \exp \left\{\mathrm{i} \vec{k} \cdot \vec{r}\right\} \frac{\hbar}{\mathrm{i}} \underbrace{\nabla \exp \left\{\mathrm{i} \omega t\right\}}_{=0}\right][/mm]
da der Nabla-Operator nur auf die Ortskoordinaten der nach ihm stehenden Funktion wirkt. In der Tat bedeutet dies für den Störoperator, dass seine Wirkung gleich Null ist. |
Ich verstehe dieses mathematische Konstrukt gar nicht. Dieser Operator ist doch wie eine Art Schalter, der die Störung (salopp) an- und ausknippst. Sinnvoll, wenn er ungleich bzw gleich Null ist, aber nicht stets Null. Was übersehe ich in dieser Gleichung?
Anmerkung: Wenn man im Ortsraum bleibt ist doch die Transformation des Impulsoperators im Ortsraum [mm] $\vec{\hat{\mathrm{p}}} [/mm] = [mm] (\hbar/\mathrm{i}) \cdot \nabla [/mm] $. Da hier von "elektromagnetischer Welle" gesprochen wird, besteht auch ein Zusammenhang zwischen kanonisch konjugierten Impuls und dem Vektorpotenzial.
Danke für eure Hilfe im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 23.12.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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