Stückweise glattes polynom < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Di 24.05.2011 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen. Ich habe eine Frage und hoffe einer von euch kann mir helfen. Ich habe einen Vektor a=[0 1 5 2 1 3 9 8 7 4 2 7]. An den stellen a(3) a(7) und a(12) befinden sich lokale hochpunkte. Ich will nun durch die hochpunkte, ein polynom 2.Grades interpolieren.
Kann mir jemand sagen, wie ich das mache? Ich möchte möchte stückweise interpolieren, dass heisst zwischen jeweils 2 hochpunkten befindet sich ein polynom. Diese polynome müssen aber einen glatten Übergang haben.
Ih Kriege das einfach nicht hin. Kann mir da jemand helfen?
Gruß
Tynia
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Hallo tynia,
> Hallo zusammen. Ich habe eine Frage und hoffe einer von
> euch kann mir helfen. Ich habe einen Vektor a=[0 1 5 2 1 3
> 9 8 7 4 2 7]. An den stellen a(3) a(7) und a(12) befinden
> sich lokale hochpunkte. Ich will nun durch die hochpunkte,
> ein polynom 2.Grades interpolieren.
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> Kann mir jemand sagen, wie ich das mache? Ich möchte
> möchte stückweise interpolieren, dass heisst zwischen
> jeweils 2 hochpunkten befindet sich ein polynom. Diese
> polynome müssen aber einen glatten Übergang haben.
>
> Ih Kriege das einfach nicht hin. Kann mir da jemand
> helfen?
>
An den Hochpunkten ist doch jeweils der Funktions-
als auch der Ableitungswert gegeben.
Das sind 4 Bedingungen.
Insgesamt also 8 Bedingungen, für 6 zu bestimmende Parameter
(2 Parabeln mit je 3 Parametern). Daher sind auf 2 Bedingungen zu
verzichten, damit die Parameter eindeutig bestimmbar sind.
Gruss
MathePower
> Gruß
> Tynia
Gruss
MathePower
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> Hallo zusammen. Ich habe eine Frage und hoffe einer von
> euch kann mir helfen. Ich habe einen Vektor a=[0 1 5 2 1 3
> 9 8 7 4 2 7]. An den stellen a(3) a(7) und a(12) befinden
> sich lokale hochpunkte. Ich will nun durch die hochpunkte,
> ein polynom 2.Grades interpolieren.
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> Kann mir jemand sagen, wie ich das mache? Ich möchte
> möchte stückweise interpolieren, dass heisst zwischen
> jeweils 2 hochpunkten befindet sich ein polynom. Diese
> polynome müssen aber einen glatten Übergang haben.
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> Ih Kriege das einfach nicht hin. Kann mir da jemand
> helfen?
>
>
> Gruß
> Tynia
Hallo Tynia,
falls ich richtig verstanden habe, möchtest du also eine
glatte Kurve durch 12 vorgegebene Pun kte (1|0), (2|1),
(3|5), ...... , (12|7) legen, und zwar so, dass die Punkte
an den Stellen 3, 7 und 12 Hochpunkte werden.
Außerdem möchtest du mit Parabeln 2. Grades auskommen.
Dies ist zwar keine unmögliche Forderung, aber die Durch-
führung wird jedenfalls sehr kompliziert. Nach meiner
Schätzung müsstest du mindestens etwa sieben (aber
eher mehr) Parabelstücke aneinander fügen.
Was ist der eigentliche Zweck der Konstruktion ?
Sagt dir das Stichwort "Splines" etwas ?
Und müssen die Hochpunkte wirklich exakt an den
Stellen x=3, x=7 und x=12 liegen ?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 24.05.2011 | | Autor: | tynia |
Also das ist so: die Werte in dem Vektor a, wobei a nur als Beispiel dienen soll, sind Messwerte. Ich brauche durch die lokalen hochpunkte ein polynom, dass die Messwerte einschliesst. Also sowas wie ne obere einhüllende. Spline ist doch nur ein anderes Wort für stuckweise glatte polynome, oder? Ich habe es schon mit kubischen Splines versucht und mitli linearen. Bei kubischen war es so, dass sie an den hochpunkten zu sehr geschwungen haben und bei linearen war es so, dass sie die Funktion durch die Messwerte geschnitten hAben. Also unter probiert meine ich, dass ich es in matlab eingegeben habe und matlab mir die interpolationsfunktion ausgegeben hat. Mein Problem ist jetzt, dass ich es nun per Hand eine splinefunktion erstellen muss, die zwischen den hochpunkten mit einem polynom 2. Grades interpoliert.
Ich weiß irgendwie nicht genau, ob dass überhaupt alles so einfach
Machbar ist. Ich hatte auf irgebein Beispiel gehofft, dass mir die ganze Sache verständlicher macht.
Vielleicht weißt du ja was?
Gruß
Tynia
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:07 Di 24.05.2011 | | Autor: | tynia |
Also ich habe jetzt ein paar Sachen zu Splinefunktionen gelesen und habe mal eine Frage. Es geht um den Unterschied zwischen quadratischen Splines und kubischen Splines.
Eine quadratische Spline Funktion, erfüllt nicht nur die Minimalbedingung der Stetigkeit , sondern besitzt überdies eine stetige Ableitung,
eine Eigenschaft, die in vielen Anwendungen erwünscht ist. Allerdings weisen nun zwei in einer Stützstelle aufeinandertreffende Teilfunktionen nicht notwendigerweise dieselbe Krümmung auf; die zweite
Ableitung ist noch unstetig. Soll die Funktion etwa eine projektierte Strasse modellieren, die durch die Stützpunkte zu verlaufen hat, so wären quadratische Splines ungenügend, da sich die Beschleunigung in den
Stützstellen sprunghaft ändern würde.
Ist dieser Nachteil der quadratischen Spline Funktionen für mein Problem überhaupt wichtig?
Ich brauche nur die Einhüllende der Messwerte-Funktion.
Hat da irgendwwer Ahnung von?
Gruß
tynia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 26.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Also das ist so: die Werte in dem Vektor a, wobei a nur als
> Beispiel dienen soll, sind Messwerte. Ich brauche durch die
> lokalen hochpunkte ein polynom, dass die Messwerte
> einschliesst. Also sowas wie ne obere einhüllende. Spline
> ist doch nur ein anderes Wort für stuckweise glatte
> polynome, oder? Ich habe es schon mit kubischen Splines
> versucht und mitli linearen. Bei kubischen war es so, dass
> sie an den hochpunkten zu sehr geschwungen haben und bei
> linearen war es so, dass sie die Funktion durch die
> Messwerte geschnitten hAben. Also unter probiert meine ich,
> dass ich es in matlab eingegeben habe und matlab mir die
> interpolationsfunktion ausgegeben hat. Mein Problem ist
> jetzt, dass ich es nun per Hand eine splinefunktion
> erstellen muss, die zwischen den hochpunkten mit einem
> polynom 2. Grades interpoliert.
>
> Ich weiß irgendwie nicht genau, ob dass überhaupt alles
> so einfach
> Machbar ist. Ich hatte auf irgebein Beispiel gehofft, dass
> mir die ganze Sache verständlicher macht.
>
> Vielleicht weißt du ja was?
>
>
> Gruß
> Tynia
Hallo Tynia,
zwei ganz konkrete Fragen, die ich eigentlich vorher
schon gestellt habe:
1.) Muss die gesuchte Funktion exakt durch
alle 12 gegebenen Punkte gehen ?
2.) Müssen die 3 speziell angegebenen Punkte wirklich
exakt Hochpunkte (mit waagrechten Tangenten) sein ?
Oder ist es erlaubt, dass das eigentliche Maximum etwas
rechts oder links davon angenommen wird ?
Es wäre ja möglich, dass auch eine Funktion genügt,
welche die obigen Kriterien nur ungefähr (aber in
bestimmtem, zu präzisierenden Sinne bestmöglich)
erfüllt.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Di 24.05.2011 | | Autor: | tynia |
Hallo nochmal,
Also
1) die Funktion muss nicht durch alle. 12 Punkte gehen
2) durch die hochpunkte mUss sie gehen
Danke für deine Hilfe
Gruß
Tynia
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