Summe x+y+z größer als 1 < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Fr 12.08.2011 | | Autor: | susi111 |
| Aufgabe | drei zahlen x, y, z werden zufällig aus einem intervall [0;1[ ausgewählt. mit welcher wahrscheinlichkeit ist die summe größer als 1?
beachte: durch die gleichung x+y+z=1 wird eine ebene im 3-dimensionalen raum beschrieben. |
Hallo,
ich weiß hier leider überhaupt keinen ansatz. spontan würde mir nur einfallen nach x, nach y und nach z aufzulösen und diese drei geraden dann in ein koordinatensystem mit x-,y- und z-achse einzuzeichnen. dann wäre das gesuchte ergebnis die ebenenfläche.
irgendwie weiß ich nicht, ob der ansatz stimmt. könnt ihr mir weiterhelfen?
gruß, susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Fr 12.08.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, du hast doch einen 3D Raum aus dem deine Punkte sind.leicht ist der zu sehen, indem [mm] x+y+z\le1 [/mm] in dem Würfel mit den Seiten 1 nimmt der eien Platz ein. versuchs erstmal 2d mit x+y>1 da hast du ne Fläche innerhalb des Quadrats (welche) in der alle gesuchten Punkte liegen.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Fr 12.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Susi,
fehlen Informationen?
1) *Wie* werden die Zahlen ausgwaehlt? Gleichverteilt?
2) Sind die Auswahlen unabhaengig?
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:05 Sa 13.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> Moin Susi,
>
> fehlen Informationen?
>
> 1) *Wie* werden die Zahlen ausgwaehlt? Gleichverteilt?
> 2) Sind die Auswahlen unabhaengig?
>
> vg Luis
informationen fehlen denke ich nicht, ich kann nur die informationen nicht wirklich umsetzen...
im 2dimensionalem raum hab ich es verstanden mit x+y>1.
zum 3dimensionalen raum hab ich es jetzt so gemacht:
x+y+z>1
jetzt wollte ich die spurgeraden haben, dann kommt folgendes raus:
z>1-y
z>1-x
y>1-x
wenn ich diese spurgeraden in den "würfel" (mit den längen 1 auf x, y und z-achse) einzeichne, gibt es eine ebene in diesem würfel.
aber was soll ich jetzt machen? die fläche dieser ebene ausrechnen? das kommt mir unlogisch vor, aber das volumen kann ich auch nicht berechnen, da meine vorstellungskraft (trotz zeichnung) irgendwie versagt. was ist das denn für ein gebilde von volumen, welches ich da ausrechnen muss?
ich hatte dann vor, wenn meine denkweise richtig ist, das zu berechnende volumen ins verhältnis mit dem würfelvolumen, also 1 [mm] cm^3, [/mm] zu setzen, um die wahrscheinlichkeit rauszufinden.
ich hoffe, ihr könnt mir irgendwie ein bisschen folgen... vielleicht, wenn ihr es aufzeichnet^^ für hilfen bin ich dankbar :)
gruß, susi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Sa 13.08.2011 | | Autor: | luis52 |
>
> informationen fehlen denke ich nicht,
Moin Susi,
gut, dann will ich einmal schildern, wie *ich* versuchen wuerde, die Aufgabe zu loesen.
Ich arbeite mit den folgenden Annahmen:
1) Die Zufallsvariablen $X,Y,Z_$ sind *gleichverteilt* im Intervall (0,1).
2) $X,Y,Z_$ sind *unabhaengig*.
Somit ist die gemeinsame Dichte von $(X,Y,Z)_$ gegeben durch $f(x,y,z)=1$, $0< x,y,z<1$.
Betrachte die Menge [mm] $\mathcal{M}=\{(x,y,z)\mid0< x,y,z<1, x+y+z>1\}$. [/mm] Gesucht ist die Wahrscheinlicheit: [mm] $P(X,Y,Z)\in\mathcal{M}$, [/mm] also
[mm] $\int_\mathcal{M} f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz=\int_\mathcal{M} \,dx\,dy\,dz\,.$
[/mm]
Explizit ist das ein Dreifachintegral, beim du noch die Integrationsgrenzen bestimmen musst. Du hast korrekt gerechnet, wenn du das Ergebnis 5/6 erhaeltst.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Sa 13.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> >
> > informationen fehlen denke ich nicht,
>
> Moin Susi,
>
> gut, dann will ich einmal schildern, wie *ich* versuchen
> wuerde, die Aufgabe zu loesen.
>
> Ich arbeite mit den folgenden Annahmen:
>
> 1) Die Zufallsvariablen [mm]X,Y,Z_[/mm] sind *gleichverteilt* im
> Intervall (0,1).
> 2) [mm]X,Y,Z_[/mm] sind *unabhaengig*.
>
> Somit ist die gemeinsame Dichte von [mm](X,Y,Z)_[/mm] gegeben durch
> [mm]f(x,y,z)=1[/mm], [mm]0< x,y,z<1[/mm].
>
> Betrachte die Menge [mm]\mathcal{M}=\{(x,y,z)\mid0< x,y,z<1, x+y+z>1\}[/mm].
> Gesucht ist die Wahrscheinlicheit: [mm]P(X,Y,Z)\in\mathcal{M}[/mm],
> also
>
> [mm]\int_\mathcal{M} f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz=\int_\mathcal{M} \,dx\,dy\,dz\,.[/mm]
>
>
> Explizit ist das ein Dreifachintegral, beim du noch die
> Integrationsgrenzen bestimmen musst. Du hast korrekt
> gerechnet, wenn du das Ergebnis 2/3 erhaeltst.
>
> vg Luis
>
>
irgendwie hab ich das leider gar nicht verstanden... wir sind noch am anfang der wahrscheinlichkeitsrechnung, also denk ich dass es nicht so schwer sein kann.
x,y,z sind übrigens aus dem intervall [0;1[ , also ohne 1. da hab ich mich nicht vertippt. ;)
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> irgendwie hab ich das leider gar nicht verstanden... wir
> sind noch am anfang der wahrscheinlichkeitsrechnung, also
> denk ich dass es nicht so schwer sein kann.
> x,y,z sind übrigens aus dem intervall [0;1[ , also ohne 1.
> da hab ich mich nicht vertippt. ;)
Hallo Susi,
es geht auch ohne Integrale. Die möglichen Zufallspunkte
(x,y,z) mit [mm] x,y,z\in[0;1[ [/mm] füllen einen Einheitswürfel im [mm] \IR^3 [/mm] .
Die Gleichung x+y+z=1 beschreibt die Ebene E, welche durch
die drei Eckpunkte A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) des Würfels geht.
Diese Ebene zerschneidet den Würfel in zwei Stücke. Das
eine davon ist die Pyramide ABCO, wobei O(0,0,0).
Das Volumen dieser Pyramide ist leicht zu berechnen.
Es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt
in diesen Teil des Würfels fällt. Er ist durch die Ungleichung
x+y+z<1 charakterisiert. Nun ist aber gerade der gegenteilige
Fall, nämlich x+y+z>1 gefragt ...
Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt exakt
in die Ebene E oder z.B. auf eine bestimmte Seitenfläche
des Würfels zu liegen kommt, ist gleich Null.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 13.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> Hallo Susi,
>
> es geht auch ohne Integrale. Die möglichen Zufallspunkte
> (x,y,z) mit [mm]x,y,z\in[0;1[[/mm] füllen einen Einheitswürfel
> im [mm]\IR^3[/mm] .
> Die Gleichung x+y+z=1 beschreibt die Ebene E, welche
> durch
> die drei Eckpunkte A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) des
> Würfels geht.
> Diese Ebene zerschneidet den Würfel in zwei Stücke. Das
> eine davon ist die Pyramide ABCO, wobei O(0,0,0).
> Das Volumen dieser Pyramide ist leicht zu berechnen.
> Es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein
> Zufallspunkt
> in diesen Teil des Würfels fällt. Er ist durch die
> Ungleichung
> x+y+z<1 charakterisiert. Nun ist aber gerade der
> gegenteilige
> Fall, nämlich x+y+z>1 gefragt ...
ja, genauso hab ich es gemacht, nur konnte ich es nicht so schön beschreiben ;)
ich würde jetzt das volumen der "pyramide" ausrechnen. dann würde ich das volumen der pyramide ins verhältnis setzen mit dem volumen des würfels also 1 [mm] cm^3.
[/mm]
die erste schwierigkeit ist jetzt, dass ich nicht weiß wie man das volumen der pyramide berechnet, da es ja eine dreiseitige pyramide ist, also ein tetraeder. in der formelsammlung steht für das volumen: [mm] V=\bruch{\wurzel{2}}{12}*a^3. [/mm]
a ist in diesem fall 1. also kommt als volumen des tetraeders raus: [mm] \bruch{\wurzel{2}}{12}.
[/mm]
mein problem hierbei ist, wie man auf diese formel kommt. vielleicht könnt ihr mir sie ja irgendwie herleiten, wenn es nicht so schwer ist bzw. nicht so lang.
wenn ich jetzt [mm] 1-\bruch{\wurzel{2}}{12} [/mm] rechne, kommt für das gesuchte volumen heraus: [mm] 1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821
[/mm]
dieses gesuchte volumen ins verhältnis gesetzt mit 1 [mm] cm^3 [/mm] ergibt:
[mm] 1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821
[/mm]
also ist die wahrscheinlichkeit 88,21 %, dass die summe x+y+z>1 ist? das wären aber nicht [mm] \bruch{2}{3}, [/mm] was ja das richtige ergebnis sein soll...
> Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt
> exakt
> in die Ebene E oder z.B. auf eine bestimmte Seitenfläche
> des Würfels zu liegen kommt, ist gleich Null.
>
auf eine bestimmt seitenfläche des würfels kann kein zufallspunkt kommen, weil der zufallspunkt kleiner als 1 sein muss. aber warum kann kein zufallspunkt auf der ebene landen?
> LG Al-Chw.
>
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> > Hallo Susi,
> >
> > es geht auch ohne Integrale. Die möglichen Zufallspunkte
> > (x,y,z) mit [mm]x,y,z\in[0;1[[/mm] füllen einen
> Einheitswürfel
> > im [mm]\IR^3[/mm] .
> > Die Gleichung x+y+z=1 beschreibt die Ebene E, welche
> > durch
> > die drei Eckpunkte A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) des
> > Würfels geht.
> > Diese Ebene zerschneidet den Würfel in zwei Stücke.
> Das
> > eine davon ist die Pyramide ABCO, wobei O(0,0,0).
> > Das Volumen dieser Pyramide ist leicht zu berechnen.
> > Es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein
> > Zufallspunkt
> > in diesen Teil des Würfels fällt. Er ist durch die
> > Ungleichung
> > x+y+z<1 charakterisiert. Nun ist aber gerade der
> > gegenteilige
> > Fall, nämlich x+y+z>1 gefragt ...
>
> ja, genauso hab ich es gemacht, nur konnte ich es nicht so
> schön beschreiben ;)
> ich würde jetzt das volumen der "pyramide" ausrechnen.
> dann würde ich das volumen der pyramide ins verhältnis
> setzen mit dem volumen des würfels also 1 [mm]cm^3.[/mm]
>
> die erste schwierigkeit ist jetzt, dass ich nicht weiß wie
> man das volumen der pyramide berechnet, da es ja eine
> dreiseitige pyramide ist, also ein tetraeder. in der
> formelsammlung steht für das volumen:
> [mm]V=\bruch{\wurzel{2}}{12}*a^3.[/mm]
> a ist in diesem fall 1. also kommt als volumen des
> tetraeders raus: [mm]\bruch{\wurzel{2}}{12}.[/mm]
> mein problem hierbei ist, wie man auf diese formel kommt.
> vielleicht könnt ihr mir sie ja irgendwie herleiten, wenn
> es nicht so schwer ist bzw. nicht so lang.
Die Formel, die du da genommen hast, gilt für das vollkommen
regelmäßige Tetraeder, und das haben wir hier nicht.
Die vorliegende Pyramide ist zwar auch ein Tetraeder, weil sie
vier Seitenflächen hat, aber eben kein regelmäßiges.
Für beliebige Pyramiden gibt es doch eine sehr einfache
Volumenformel !
> wenn ich jetzt [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}[/mm] rechne, kommt für
> das gesuchte volumen heraus:
> [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
> dieses gesuchte volumen ins verhältnis gesetzt mit 1 [mm]cm^3[/mm]
> ergibt:
> [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
>
> also ist die wahrscheinlichkeit 88,21 %, dass die summe
> x+y+z>1 ist? das wären aber nicht [mm]\bruch{2}{3},[/mm] was ja das
> richtige ergebnis sein soll...
Mein Ergebnis ist weder 0.8821 noch 2/3 .
> > Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt
> > exakt
> > in die Ebene E oder z.B. auf eine bestimmte
> Seitenfläche
> > des Würfels zu liegen kommt, ist gleich Null.
> >
> auf eine bestimmt seitenfläche des würfels kann kein
> zufallspunkt kommen, weil der zufallspunkt kleiner als 1
> sein muss.
Da das Intervall für die einzelnen Koordinaten [0;1[ ist
(inklusive die 0), gehören einzelne Seitenflächen des
Würfels noch zum erlaubten Bereich.
> aber warum kann kein zufallspunkt auf der ebene
> landen?
Ich habe nicht behauptet, dass dies unmöglich sei, aber
die Wahrscheinlichkeit dafür ist gleich Null.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Sa 13.08.2011 | | Autor: | susi111 |
> > > Hallo Susi,
> > >
> > > es geht auch ohne Integrale. Die möglichen Zufallspunkte
> > > (x,y,z) mit [mm]x,y,z\in[0;1[[/mm] füllen einen
> > Einheitswürfel
> > > im [mm]\IR^3[/mm] .
> > > Die Gleichung x+y+z=1 beschreibt die Ebene E,
> welche
> > > durch
> > > die drei Eckpunkte A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) des
> > > Würfels geht.
> > > Diese Ebene zerschneidet den Würfel in zwei
> Stücke.
> > Das
> > > eine davon ist die Pyramide ABCO, wobei O(0,0,0).
> > > Das Volumen dieser Pyramide ist leicht zu
> berechnen.
> > > Es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein
> > > Zufallspunkt
> > > in diesen Teil des Würfels fällt. Er ist durch die
> > > Ungleichung
> > > x+y+z<1 charakterisiert. Nun ist aber gerade der
> > > gegenteilige
> > > Fall, nämlich x+y+z>1 gefragt ...
> >
> > ja, genauso hab ich es gemacht, nur konnte ich es nicht so
> > schön beschreiben ;)
> > ich würde jetzt das volumen der "pyramide" ausrechnen.
> > dann würde ich das volumen der pyramide ins verhältnis
> > setzen mit dem volumen des würfels also 1 [mm]cm^3.[/mm]
> >
> > die erste schwierigkeit ist jetzt, dass ich nicht weiß wie
> > man das volumen der pyramide berechnet, da es ja eine
> > dreiseitige pyramide ist, also ein tetraeder. in der
> > formelsammlung steht für das volumen:
> > [mm]V=\bruch{\wurzel{2}}{12}*a^3.[/mm]
> > a ist in diesem fall 1. also kommt als volumen des
> > tetraeders raus: [mm]\bruch{\wurzel{2}}{12}.[/mm]
> > mein problem hierbei ist, wie man auf diese formel
> kommt.
> > vielleicht könnt ihr mir sie ja irgendwie herleiten, wenn
> > es nicht so schwer ist bzw. nicht so lang.
>
> Die Formel, die du da genommen hast, gilt für das
> vollkommen
> regelmäßige Tetraeder, und das haben wir hier nicht.
> Die vorliegende Pyramide ist zwar auch ein Tetraeder, weil
> sie
> vier Seitenflächen hat, aber eben kein regelmäßiges.
> Für beliebige Pyramiden gibt es doch eine sehr einfache
> Volumenformel !
die volumenformel für pyramiden ist [mm] V=1/3*A_G*h
[/mm]
ich dachte, das wäre nur für vierseitige pyramiden.
okay, wenn ich mit dieser formel arbeite, dann kommt für das Volumen raus:
1/3*(0,5*1*1)*1=1/6
für das gesuchte volumen: 1-1/6=5/6
das gesuchte volumen ins verhältnis zum würfelvolumen gesetzt:
(5/6)/1=5/6=0,8333=83,33%
die wahrscheinlichkeit, dass x+y+z>1 ist dann 5/6=83,33%?
> > wenn ich jetzt [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}[/mm] rechne, kommt für
> > das gesuchte volumen heraus:
> > [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
> > dieses gesuchte volumen ins verhältnis gesetzt mit 1
> [mm]cm^3[/mm]
> > ergibt:
> > [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
> >
> > also ist die wahrscheinlichkeit 88,21 %, dass die summe
> > x+y+z>1 ist? das wären aber nicht [mm]\bruch{2}{3},[/mm] was ja das
> > richtige ergebnis sein soll...
>
> Mein Ergebnis ist weder 0.8821 noch 2/3 .
>
> > > Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt
> > > exakt
> > > in die Ebene E oder z.B. auf eine bestimmte
> > Seitenfläche
> > > des Würfels zu liegen kommt, ist gleich Null.
> > >
> > auf eine bestimmt seitenfläche des würfels kann kein
> > zufallspunkt kommen, weil der zufallspunkt kleiner als 1
> > sein muss.
>
> Da das Intervall für die einzelnen Koordinaten [0;1[ ist
> (inklusive die 0), gehören einzelne Seitenflächen des
> Würfels noch zum erlaubten Bereich.
>
> > aber warum kann kein zufallspunkt auf der ebene
> > landen?
>
> Ich habe nicht behauptet, dass dies unmöglich sei, aber
> die Wahrscheinlichkeit dafür ist gleich Null.
>
> LG Al-Chw.
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 13.08.2011 | | Autor: | abakus |
> > > > Hallo Susi,
> > > >
> > > > es geht auch ohne Integrale. Die möglichen Zufallspunkte
> > > > (x,y,z) mit [mm]x,y,z\in[0;1[[/mm] füllen einen
> > > Einheitswürfel
> > > > im [mm]\IR^3[/mm] .
> > > > Die Gleichung x+y+z=1 beschreibt die Ebene E,
> > welche
> > > > durch
> > > > die drei Eckpunkte A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1)
> des
> > > > Würfels geht.
> > > > Diese Ebene zerschneidet den Würfel in zwei
> > Stücke.
> > > Das
> > > > eine davon ist die Pyramide ABCO, wobei
> O(0,0,0).
> > > > Das Volumen dieser Pyramide ist leicht zu
> > berechnen.
> > > > Es entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass ein
> > > > Zufallspunkt
> > > > in diesen Teil des Würfels fällt. Er ist durch
> die
> > > > Ungleichung
> > > > x+y+z<1 charakterisiert. Nun ist aber gerade der
> > > > gegenteilige
> > > > Fall, nämlich x+y+z>1 gefragt ...
> > >
> > > ja, genauso hab ich es gemacht, nur konnte ich es nicht so
> > > schön beschreiben ;)
> > > ich würde jetzt das volumen der "pyramide" ausrechnen.
> > > dann würde ich das volumen der pyramide ins verhältnis
> > > setzen mit dem volumen des würfels also 1 [mm]cm^3.[/mm]
> > >
> > > die erste schwierigkeit ist jetzt, dass ich nicht weiß wie
> > > man das volumen der pyramide berechnet, da es ja eine
> > > dreiseitige pyramide ist, also ein tetraeder. in der
> > > formelsammlung steht für das volumen:
> > > [mm]V=\bruch{\wurzel{2}}{12}*a^3.[/mm]
> > > a ist in diesem fall 1. also kommt als volumen des
> > > tetraeders raus: [mm]\bruch{\wurzel{2}}{12}.[/mm]
> > > mein problem hierbei ist, wie man auf diese formel
> > kommt.
> > > vielleicht könnt ihr mir sie ja irgendwie herleiten, wenn
> > > es nicht so schwer ist bzw. nicht so lang.
> >
> > Die Formel, die du da genommen hast, gilt für das
> > vollkommen
> > regelmäßige Tetraeder, und das haben wir hier nicht.
> > Die vorliegende Pyramide ist zwar auch ein Tetraeder,
> weil
> > sie
> > vier Seitenflächen hat, aber eben kein
> regelmäßiges.
> > Für beliebige Pyramiden gibt es doch eine sehr
> einfache
> > Volumenformel !
>
> die volumenformel für pyramiden ist [mm]V=1/3*A_G*h[/mm]
> ich dachte, das wäre nur für vierseitige pyramiden.
>
> okay, wenn ich mit dieser formel arbeite, dann kommt für
> das Volumen raus:
> 1/3*(0,5*1*1)*1=1/6
>
> für das gesuchte volumen: 1-1/6=5/6
>
> das gesuchte volumen ins verhältnis zum würfelvolumen
> gesetzt:
> (5/6)/1=5/6=0,8333=83,33%
>
> die wahrscheinlichkeit, dass x+y+z>1 ist dann 5/6=83,33%?
Nur ein Einwand: Warum verschandelst du ein richtiges Ergebnis, indem du es durch einen grottenhässlichen Näherungswert ersetzt?
Das Ergebnis ist und bleibt [mm] \bruch{5}{6}.
[/mm]
Ich habe fertig.
Gruß Abakus
>
>
>
> > > wenn ich jetzt [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}[/mm] rechne, kommt für
> > > das gesuchte volumen heraus:
> > > [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
> > > dieses gesuchte volumen ins verhältnis gesetzt mit
> 1
> > [mm]cm^3[/mm]
> > > ergibt:
> > > [mm]1-\bruch{\wurzel{2}}{12}=0,8821[/mm]
> > >
> > > also ist die wahrscheinlichkeit 88,21 %, dass die summe
> > > x+y+z>1 ist? das wären aber nicht [mm]\bruch{2}{3},[/mm] was ja das
> > > richtige ergebnis sein soll...
> >
> > Mein Ergebnis ist weder 0.8821 noch 2/3 .
> >
> > > > Nebenbei: die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zufallspunkt
> > > > exakt
> > > > in die Ebene E oder z.B. auf eine bestimmte
> > > Seitenfläche
> > > > des Würfels zu liegen kommt, ist gleich Null.
> > > >
> > > auf eine bestimmt seitenfläche des würfels kann kein
> > > zufallspunkt kommen, weil der zufallspunkt kleiner als 1
> > > sein muss.
> >
> > Da das Intervall für die einzelnen Koordinaten [0;1[ ist
> > (inklusive die 0), gehören einzelne Seitenflächen
> des
> > Würfels noch zum erlaubten Bereich.
> >
> > > aber warum kann kein zufallspunkt auf der ebene
> > > landen?
> >
> > Ich habe nicht behauptet, dass dies unmöglich sei, aber
> > die Wahrscheinlichkeit dafür ist gleich Null.
> >
> > LG Al-Chw.
> >
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 13.08.2011 | | Autor: | susi111 |
danke :)
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