Tangente an Kreis < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Do 25.11.2010 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | Gib für die Tangente an den Kreis im Kreispunkt P1 die Gleichung in der Form [mm] x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2} [/mm] an. Überführe sie anschließend in die Normalform.
[mm] 1.)x^{2}+y^{2}=25; [/mm] P1(3|4) |
Hallo zusammen. Habe obige Aufgabe versucht zu lösen, habe aber irgendwie Probleme mit der Formulierung.
Die Gleichung in der Form [mm] x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2} [/mm] ist doch:
[mm] x*3+y*4=5^{2} \Rightarrow y=\bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{25}{3}
[/mm]
So. Wars das schon? Ist [mm] y=\bruch{3}{4}x [/mm] + [mm] \bruch{25}{3} [/mm] die Normalform?
Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Do 25.11.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gib für die Tangente an den Kreis im Kreispunkt P1 die
> Gleichung in der Form [mm]x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2}[/mm] an. Überführe
> sie anschließend in die Normalform.
>
> [mm]1.)x^{2}+y^{2}=25;[/mm] P1(3|4)
> Hallo zusammen. Habe obige Aufgabe versucht zu lösen,
> habe aber irgendwie Probleme mit der Formulierung.
>
> Die Gleichung in der Form [mm]x*x_{1}+y*y_{1}=r^{2}[/mm] ist doch:
>
> [mm]x*3+y*4=5^{2} \Rightarrow y=\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{25}{3}[/mm]
Korrektur:
[mm]x*3+y*4=5^{2} \Rightarrow y=\red{-}\bruch{3}{4}x +\bruch{25}{\red{4}}[/mm]
>
> So. Wars das schon?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") In der Tat. 
(Beachte allerdings die Korrekturen: Das Minuszeichen vor dem Term mit [mm] $x\,,$ [/mm] und anstatt der [mm] $3\,$ [/mm] an der einen Stelle gehört da eine [mm] $\red{4}$ [/mm] hin.)
> Ist [mm]y=\red{-}\bruch{3}{4}x[/mm] + [mm]\bruch{25}{\red{4}}[/mm] die
> Normalform?
Das ist eine gute Frage. In Vektorschreibweise wäre
[mm] $$\vektor{x\\y}\bullet \vektor{3\\4}-25=0$$
[/mm]
hier eine ![[]](/images/popup.gif) Normalform der Geraden, wobei [mm] $\bullet$ [/mm] das (gewöhnliche euklidische) Skalarprodukt im [mm] $\IR^2$ [/mm] bezeichne.
Aber auch wie bei Dir bezeichnet man manchmal - wie etwa hier, die Geradengleichung in Form [mm] $y=mx+b\,$ [/mm] (sofern die Gerade nicht parallel zur y-Achse ist) als Normalform. Da solltest Du nachgucken, was genau Euer Lehrer unter der Normalform versteht - im Zweifelsfall beides angeben.
P.S.:
Bei
[mm] $$\vektor{x\\y}\bullet \vektor{3\\4}-25=0$$
[/mm]
kann man bei der Gleichung, indem man die Gleichung durch [mm] $\left|\vektor{3\\4}\right|=\left\|\vektor{3\\4}\right\|_2=\sqrt{25}=5$ [/mm] dividiert, aus dem "Normalenvektor" einen "Normaleneinheitsvektor" machen. Manch' eine Person versteht unter solchen Normalenvektoren stets normierte Normalenvektoren - daher der Hinweis.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:15 Do 25.11.2010 | | Autor: | tynia |
Danke schön.
Gruß
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