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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Do 18.12.2014 | | Autor: | Rocky14 |
| Aufgabe | | Sei V [mm] \subset \IR^n [/mm] offen. Bestimmen Sie den Tangentialraum TxV für alle x [mm] \in [/mm] V. |
Hallo Leute,
ich weiß absolut nicht, was ich hier machen soll.
Wir haben den Tangentialraum wie folgt definiert:
TaX= [mm] J(\alpha, 0)(\IR^d)
[/mm]
Leider weiß ich nicht, wie ich damit jetzt arbeiten soll.
Kann mir vllt jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Do 18.12.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
> Hallo Leute,
> ich weiß absolut nicht, was ich hier machen soll.
> Wir haben den Tangentialraum wie folgt definiert:
> TaX= [mm]J(\alpha, 0)(\IR^d)[/mm]
> Leider weiß ich nicht, wie ich
> damit jetzt arbeiten soll.
Ich wüsste es auch nicht. Was J und [mm] $\alpha$ [/mm] sind ist unklar.
> Kann mir vllt jemand helfen?
Ueberlege dir, wie eine Karte für eine offene Menge im [mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm] aussieht.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Do 18.12.2014 | | Autor: | Rocky14 |
J ist die Jacobiabbildung [mm] J(\alpha,0): \IR^d \to \IR^n [/mm] und [mm] \alpha [/mm] ist eine beliebige Paramterisierung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Do 18.12.2014 | | Autor: | Rocky14 |
Wie genau meinst du das mit der Karte?
[mm] \phi: U_{\phi} \to V_{\phi} [/mm] mit [mm] U_{\phi} \subset [/mm] X [mm] \subset \IR^n [/mm] und [mm] V_{\phi} \subset \IR^d [/mm] offen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Do 18.12.2014 | | Autor: | andyv |
Gebe eine Karte bzw. eine Parametrisierung für V an.
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Fr 02.01.2015 | | Autor: | Rocky14 |
Kann es sein, dass die Lösung ganz kurz ist?
Also: [mm] T_{x}V [/mm] = {x} x [mm] \IR^{n} [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] V ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:26 Sa 03.01.2015 | | Autor: | andyv |
Wenn du V als Umf betrachtest ist [mm] $T^{\mathrm{unt}}_xV=\mathbb{R}^n$, [/mm] da [mm] $T^{\mathrm{unt}}_xV$ [/mm] ein Unterraum von [mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm] ist und die Dimension n hat.
Als abstrakte Mannigfaltigkeit ist der Tangentialraum [mm] $T_xV=\{[\gamma_{x,e_j}],j \in \{1,\dots,n\}\}$, [/mm] wobei [mm] $\gamma_{x,e_j}(t)=x+te_j$ [/mm] mit $t [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm] und den kanonischen Basisvektoren [mm] $e_1,\dots,e_n$ [/mm] des [mm] $\mathbb{R}^n$.
[/mm]
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Rocky14 |
Danke für deine Hilfe :)
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