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Hi ich bins schon wieder.
Bin grad wieder am lernen und komme nicht weiter.
Frage
Wählen sie eine Zahl.Multiplizieren sie diese Zahl mit 4 und addieren sie anschließend 4.Multiplizieren sie das ergebnis mit der zahl,die um 3 kleiner ist als die gewählte zahl.
Für welche zahl ist dieses produkt am kleinsten?
Ich habe bis jetzt
(4x +4 ) = (x -3)
Was muss ich denn jetzt noch rechnen.??
hoffe es kann mir jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Die beiden Terme hast Du richtig ermittelt. Allerdings werden die beiden nicht gleichgesetzt, sondern sollen multipliziert werden:
$p(x) \ = \ (4x+4)*(x-3)$
Diese Funktion stellt eine Parabel dar, und der tiefste Punkt entspricht dem Scheitelpunkt der Parabel. Es ist hier also der Scheitelpunkt gesucht.
Dazu kannst Du entweder in die Scheitelpunktsform umstellen.
Oder Du bestimmst die beiden Nullstellen der Parabel. Dann liegt der x-Wert des Scheitelpunktes genau in der Mitte zwischen diesen beiden Nullstellen.
Gruß
Loddar
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Kann ich das dann so umstellen?
[mm] 4x^2 [/mm] -12x +4x -12
bestimmt nicht richtig.
kannst du mir vielleicht ein bisschen auf die sprünge helfen.
super lieb von dir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Das ist doch bisher richtig gerechnet ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Fasse nun die beiden $x_$-Terme zusammen. Und dann geht das genauso, wie die Aufgaben neulich.
Also zunächst $4_$ ausklammern und dann entsprechend quadratisch ergänzen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Mo 02.01.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo Melli,,
Richtig bis auf. das -12x +4x = 8x ist (Term fertig ausrechen !)
Grüße masaat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 02.01.2006 | | Autor: | herzmelli |
Bin ich Blöd.
Ich werde es mal versuchen.
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[mm] 4x^2-8x-12
[/mm]
4 [mm] (x^2-2x-3)
[/mm]
4 [mm] (x^2-2x+1-1-3)
[/mm]
4 ( [mm] (x-1)^2 [/mm] -4)
4 [mm] (x-1)^2 [/mm] -16
Das produkt ist für x=1 am kleinsten.
Ich danke euch vielmals wenn das richtig ist.
Lg melli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:02 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Alles richtig gerechnet ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:08 Mo 02.01.2006 | | Autor: | herzmelli |
Hut ab das du das alles so kannst.
Und gut erklären kannst du auch noch.
Hätte man das sonst noch anders rechnen können?
Kannst du mir vielleicht sagen wie wenn ja.
Ich komme mit den ganzen sachen immer so durcheinander.
Ich hoffe du denkst nicht das ich vollkommen bekloppt bin wenn ich 20 tausend mal frage.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:15 Mo 02.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melli!
Ganz oben hatte ich ja noch einen anderen Weg angedeutet. Der Scheitelpunkt ist ja auch ain Punkt der Symmetrieachse für die Parabel.
Das heißt, dass (evtl. vorhandene) Nullstellen (= Schnittstellen mit der x-Achse) jeweils denselben Abstand vom Scheitelpunkt haben.
$p(x) \ =\ (4x+4)*(x-3) \ = \ 4*(x+1)*(x-3) \ = \ 0$
Ein Produkt ist gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null wird.
Also: $x+1 \ = \ 0$ oder $x-3 \ =\ 0$
[mm] $\gdw$ $x_1 [/mm] \ = \ -1$ oder [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 3$
Und der x-Wert für den Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte:
[mm] $x_S [/mm] \ =\ [mm] \bruch{x_1+x_2}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1+3}{2} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{+2}{2} [/mm] \ = \ 1$
Voilà, dasselbe Ergebnis wie Du. Dieses Verfahren klappt aber nur, wenn die Parabel auch zwei Nullstellen hat. Wenn sie nur eine Nullstelle hat, ist diese Nullstelle auch der Scheitelpunktswert.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Mo 02.01.2006 | | Autor: | herzmelli |
Danke Dir.
Ich wünsche Dir eine Gute Nacht.
Lg melli
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