Totale W.keit, Satz von Bayes < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:06 Mi 27.04.2011 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | In einer Population mit 55 % Frauen und 45 % Männer seien 4 % der Männer und 2 der Frauen zuckerkrank.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Population zufällig herausgegriffene Person zuckerkrank ist?
b) Eine zufällig aus der Population herausgegriffene Person sei zuckerkrank. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person ein Mann ist? |
Hallo Zusammen,
mir geht es nicht direkt um die Ergebnisse, sondern um den Lösungsweg.
Warum wird bei der Teilaufgabe a) der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit verwendet? Wie erkenne ich, wann ich diesen Satz hernehmen muss? (Ergebnis 2,9%)
Eine weitere Verständnisfrage bezieht sich auf die Teilaufgabe b). Warum wird der Satz von Bayes heirbei verwendet? Könnte man nicht, nur mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit $P(A|B) = [mm] \bruch{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}$ [/mm] rechnen? (Ergebnis 62,07 %)
Vielen Dank im Voraus
itse
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Hey ,
hilfreich ist bei solch Aufgabenstellungen immer erst einmal aufzuschreiben was man hat.
M= Männer F= Frauen K= Krank G=Gesund
Damit ergibt sich doch P[F]=0,55 P[M]=0,45
Weiterhin wissen wir P[(M,K)]=0,45*0,04 P[(W,K)]=0,55*0,02
Was sagt uns denn eigentlich der Satz der totalen Wsk? Schreibe ihn mal für diesen speziellen Fall auf und versuche mal einzusetzen.
Dann wird b) auch klar
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