Translation / Rotation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo! Bin gerade etwas verwirrt wegen Translation udn Rotation. Brauche ein paar Erklärungen!
Also: Worin liegt der Unterschied zwischen der Translation/Rotation von Massepunkten und der von starren Körpern? Ich versteh das nicht ganz. Gibt es bei Massepunkten überhaupt Rotation? Also entspricht die Kreisbewegung der Rotation?
Entspricht die Geschwindigkeit bei der Translation der Winkelgeschwindigkeit oder der Bahngeschwindigkeit der Rotation?
Muss bei der Dynamik der Translation auch zwischen Bewegungen ohne Beschleunigung und Bewegungen mit Beschleunigung unterschieden werden?
Wenn die Kraft bei der Rotation das Drehmoment bei der Rotation entspricht, wieso gibt es dann Zentripetalkräfte? Das hat doch mit der Rotation zu tun?
Und dann noch: Gibt es Kreisbewegung ohne Beschleunigung? Ich dachte, dass Kreisbewegungen immer auch eine Beschleunigung haben...
Danke für etwaige Erklärungen!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Do 29.12.2011 | | Autor: | chrisno |
> Gibt es bei
> Massepunkten überhaupt Rotation?
Ein einzelner Massepunkt kann nicht um sich selbst rotieren, aber um einen anderen Punkt.
> Also entspricht die
> Kreisbewegung der Rotation?
ja
>
> Entspricht die Geschwindigkeit bei der Translation der
> Winkelgeschwindigkeit oder der Bahngeschwindigkeit der
> Rotation?
Das hängt davon ab, was Du mit "entspricht" meinst. Die Momentangeschwindigkeit eines Punktes auf einer Kreisbahn kannst Du aus Winkelgeschwindigkeit und Radius berechnen.
Wenn Du die Formeln für Translations- und Rotationsbewegung nebeneinander schreibst, dann siehst Du, dass immer da, wo bei der Translation ein v steht, bei der Rotation ein [mm] $\omega$ [/mm] hingeschrieben wird.
>
> Muss bei der Dynamik der Translation auch zwischen
> Bewegungen ohne Beschleunigung und Bewegungen mit
> Beschleunigung unterschieden werden?
Bewegungen ohne Beschleunigung sind langweilig, da dann [mm] $\vec{v} [/mm] = const.$
>
> Wenn die Kraft bei der Rotation das Drehmoment bei der
> Rotation entspricht, wieso gibt es dann Zentripetalkräfte?
> Das hat doch mit der Rotation zu tun?
Analoge Antwort wie oben: Interpretiere Entsprechung passend.
>
> Und dann noch: Gibt es Kreisbewegung ohne Beschleunigung?
> Ich dachte, dass Kreisbewegungen immer auch eine
> Beschleunigung haben...
>
Sortieren: Eine Kreisbewegung ist immer, auch bei konstanter Winkelgeschwindigkeit, eine beschleunigte Bewegung. Aber die Drehzahl kann sich auch noch ändern. Es kann also noch eine Winkelbeschleunigung das Ganze etwas komplizierter machen.
> Danke für etwaige Erklärungen!!
Bitteschön.
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> Hallo! Bin gerade etwas verwirrt wegen Translation udn
> Rotation. Brauche ein paar Erklärungen!
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> Also: Worin liegt der Unterschied zwischen der
> Translation/Rotation von Massepunkten und der von starren
> Körpern?
Massepunkte und starre Körper können eine Translationsbewegung machen, d.h., sich geradlinig fortbewegen. Dabei muss sich beim starren Körper der Schwerpunkt geradlinig bewegen, der Körper selber darf sich dabei nicht um diesen Schwerpunkt drehen. Das heißt, dass alle Atome dieses Körpers sich jederzeit mit derselben Geschwindigkeit geradlinig fortbewegen.
Bewegt sich der Massepunkt oder der Schwerpunkt des starren Körpers nicht geradlinig, so liegt eine Rotation vor. Dabei kann man eine gekrümmte Bahn stückweise immer als angenäherte Kreisbahn betrachten, und es treten Fliehkräfte auf.
Bewegt sich der starre Körper geradlinig oder ruht er und dreht er sich dabei zusätzlich um seinen Schwerpunkt, so liegt ebenfalls eine Rotation vor.
Ich versteh das nicht ganz. Gibt es bei
> Massepunkten überhaupt Rotation?
Ja, aber nicht in sich selber, weil ein Punkt keine Ausdehnung hat, sondern nur um einen Punkt außerhalb (z.B. kleine Kugel an Stahlseil).
Also entspricht die
> Kreisbewegung der Rotation?
Ja
>
> Entspricht die Geschwindigkeit bei der Translation der
> Winkelgeschwindigkeit oder der Bahngeschwindigkeit der
> Rotation?
>
Stelle dir ein einzelnes Rad vom Fahrrad vor. Würde es nicht rollen, sondern rutschen, hätte es die selbe Energie wie ein gleichmassiger gleitender Körper, der sich mit der selben Geschwindigkeit bewegt. Rollt er aber, so hat z.B. ein Atom am Boden die Geschwindigkeit 0 und damit keine kin. Energie, ein Atom am oberen Rand aber nicht doppelt so viel kin. Energie wie eines, das sich auf mittlerer Höhe mit v bewegt, sondern die vierfache kin. Energie, weil die Geschwindigkeit ja quadratisch in die Energie einfließt. Ein Atom auf halber Höhe hätte zur waagerechten Vorwärtsbewegung noch eine gleichschnelle auf- bzw. ab-Geschwindigkeit, vektoriell addiert also [mm] \wurzel{2} [/mm] -mal so viel und damit doppelt so viel Energie wie ein Atom des Gleitkörpers. Um die Gesamtenergie auszurechnen, muss man also die Geschwindigkeiten aller Masseteilchen quadrieren, mit den Massen multiplizieren, das Ganze halbieren und aufsummieren. Dabei rechnet man dann tatsächlich mit Bahngeschwindigkeiten.
Dabei kann man rechnerisch eine Größe herausrechnen, die sich Trägheitsmoment nennt. Wenn man dieses kennt, vereinfachen sich die Formeln so, dass sie eine Form erhalten, die genauso aussieht wie die Formeln für die kin. Energie. Man muss dann die Translationsenergie des Körpers berechen [mm] (\bruch{1}{2}m v^2, [/mm] v=Geschwindigkeit des Schwerpunktes) und dazu die Rotationsenergie [mm] (\bruch{1}{2}J \omega^2, \omega=Winkelgeschwindigkeit=v/r=2\pi [/mm] /T, J=Trägheitsmoment) addieren.
> Muss bei der Dynamik der Translation auch zwischen
> Bewegungen ohne Beschleunigung und Bewegungen mit
> Beschleunigung unterschieden werden?
>
ja
> Wenn die Kraft bei der Rotation das Drehmoment bei der
> Rotation entspricht, wieso gibt es dann Zentripetalkräfte?
So wie Kraft=Masse*Beschleunigung ist, so ist das Drehmoment=Trägheitsmoment*Winkelbeschleunigung. Das Drehmoment versetzt den starren Körper also in eine Rotation um den Schwerpunkt. Durch diese Rotation erfahren natürlich die Atome Fliehkräfte vom Schwerpunkt weg, die den starren Körper deformieren oder zerreißen wollen, aber nicht für Beschleunigen oder Abbremsen der Rotation sorgen.
> Das hat doch mit der Rotation zu tun?
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> Und dann noch: Gibt es Kreisbewegung ohne Beschleunigung?
Nein.
> Ich dachte, dass Kreisbewegungen immer auch eine
> Beschleunigung haben...
Ja. Um ein Atom auf eine Kreisbahn zu zwingen (es will ja geradeaus weiterfliegen), muss es mit einer Kraft nach "innen" gezogen werden. Diese Kraft ändert aber nicht die Bewegung des Schwerpunktes.
Beispiel: Die Erde fliegt auf einer Kreisbahn unm die Sonne. Damit sie nicht geradeaus fliegt, ist eine Kraft zur Sonne hin erforderlich. Das ist die Gravitationskraft der Sonne. Sie beschleunigt die Erde auf sich zu, ohne dass die Erde ihr näher kommt, weil die Kraft genau für die Ablenkung von der geraden Linie der Erde aufgebraucht wird. Sie macht aber die Rotationsgeschwindigkeit der Erde nicht größer oder kleiner, weil sie quer zu dieser Bewegung wirkt und diese daher nicht beschleunigt oder abbremst.
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> Danke für etwaige Erklärungen!!
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