Turmspringer < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Turmspringer (Größe: 2 m, Masse: 80 kg mit homogener Massenverteilung) springt vom 10m-Turm, indem er in aufrechter Haltung sich einfach umkippen lässt (Drehung um Füße).
a) Welche Winkelgeschwindigkeit hat er, wenn er sich vom Turm ablöst?
b) Wie viele Saltos hat er gemacht, wenn er ins Wasser eintaucht?
c) Wie viele Saltos hat er gemacht, wenn er seine Größe durch Einrollen direkt nach dem Ablösen vom Turm auf 1/4 reduziert? |
ich hab da leider keine ahnung. kann mir jemand helfen?
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Wirklich überhaupt keine Idee?
Also, erstmal wirst du das Trägheitsmoment des Körpers brauchen. Da über die Geometrie rein gar nichts außer der Höhe bekannt ist, solltest du das Trägheitsmoment eines dünnen Stabes annehmen.
Nun, die Ablösung würde ich zu dem Zeitpunkt annehmen, wo der Springer exakt waagerecht in der Luft liegt.
Bis zu diesem Zeitpunkt handelt es sich um eine reine Drehbewegung, und zwar um die Füße!!! Das heißt, du mußt auch noch den Satz von Steiner für das Trägheitsmoment benutzen!
Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich nun aus der Energieerhaltung, denn du weißt ja, daß sich der Schwerpunkt zu diesem Zeitpunkt schon um 1m gesenkt hat, diese Energie geht vollständig in die Drehung über.
Ab jetzt fällt der Springer. Sein Schwerpunkt hat schon eine Angangsgeschwindigkeit durch die Drehung, diese ist [mm] $\omega*1m$, [/mm] weil er sich bis grade ja um seine Füße gedreht hat.
Jetzt benötigst du die Zeit, bis der Springer in das Wasser eintaucht, die ergibt sich aber aus dem Gesetz für den freien Fall und der Höhe. Vergiß aber nicht, daß der Körper schon eine Anfangegeschwindigkeit hat!
Hast du die Zeit 'raus, multiplizierst du sie mit dem [mm] \omega [/mm] - das liefert dir den Winkel im Bogenmaß, um den sich der Körper gedreht hat, bevor er eintaucht. Das kannst du noch in Umdrehungen umrechnen, und bist fertig.
Zu c)
Hier ändert sich die Winkelgeschwindigkeit! Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment bilden den Drehimpuls, und der bleibt erhalten. Du mußt nun das neue Trägeitsmoment für den Körper gleicher Masse, aber nur 1/4 der Länge ausrechnen. Daraus ergibt sich auch die neue Winkelgeschwindigkeit, damit der Drehimpuls erhalten bleibt.
So, ich habe dir jetzt erstmal rein gar nichts vorgerechnet. Versuche das erstmal zu verstehen, und wenn du Fragen hast, frage ruhig nochmal.
Das schwierigste ist eigentlich nur, immer zu sehen, worum sich der Springer dreht, und ob du nun den Satz von Steiner brauchst, oder nicht.
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