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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Mi 03.12.2008 | | Autor: | grinch |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Umkkehrfunktion g zu folgender Funktion:
f : [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \to f(x)=\begin{cases} x^2, & \mbox{falls } x \ge 0 \mbox{ } \\ -x^2 , & \mbox{falls x < 0 } \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
Hallo,
vielleicht kann mir ja hier jemand weiterhelfen?!
Und zwar geht es um die Umkehrfunktion zu der oben beschriebenen Funktion. Diese sieht laut Skript wie folgt aus:
g : [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \to g(x)=\begin{cases} \wurzel{x}, & \mbox{falls } x \ge 0 \mbox{ } \\ -\wurzel{-x} , & \mbox{falls x < 0 } \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Also, den oberen Teil für den Fall dass x [mm] \ge [/mm] 0 ist, kann ich gut nachvollziehen. Aber für den Fall, dass x<0 ist da hapert es. Das negative Zeichen unter dem Wurzelzeichen kann ich gut nachvollziehen. Denn das Argument, welches man in die Umkehrfunktion einsetzt ist ja negativ nach der Bedingung. Und damit man eine Wurzel ziehen kann braucht man ja einen positiven Wert. Aber das Minuszeichen vor dem Wurzelzeichen kann ich nicht so hundertprozentig nachvollziehen. Ich kann zwar nachvollziehen, dass wenn man Zahlen für die Werte einsetzt das schon so richtig ist. Aber logisch nachvollziehen ohne Zahlen einzusetzen kannn ich das nicht.
Vielleicht kann mich ja jemand ein wenig aufklären, so dass ich es auch ohne das Einsetzen von Zahlen nachvollziehen kann. vielen dank schon mal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
nach Definition der Umkehrfunktion muss gelten: g(f(x))=x für alle x [mm] \in \IR, [/mm] also auch für x<0. D.h. g muss einen negativen Wert für x<0 liefern.
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mi 03.12.2008 | | Autor: | grinch |
ok, vielen dank erstmal....
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