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Umkehrfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Sa 07.12.2013
Autor: Ultramann

Aufgabe
Sei f(x) = 4 - 3x, g(x) = log(x)

Berechnen Sie die 6 Funktionen

(g o f)(x) =

(f o g)(x) =

[mm] f^{-1} [/mm] =

[mm] g^{-1} [/mm] =

(g o [mm] f)^{-1}(x) [/mm] =

(f o [mm] g)^{-1}(x) [/mm] =

Also ich habe da folgendes raus:

(g o f)(x) = log(4-3x)

(f o g)(x) = 4-3(log(x))

[mm] f^{-1} [/mm] = 4+3x

[mm] g^{-1} [/mm] = [mm] 10^{x} [/mm]

(g o [mm] f)^{-1}(x) [/mm] = [mm] 10^{4-3x} [/mm]

(f o [mm] g)^{-1}(x) [/mm] = (4+3) [mm] 10^{x} [/mm]


Das scheint mir aber nicht ganz richtig zu sein oder irre ich mich?

        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 Sa 07.12.2013
Autor: ullim

Hi,

> Sei f(x) = 4 - 3x, g(x) = log(x)
>  
> Berechnen Sie die 6 Funktionen
>  
> (g o f)(x) =
>  
> (f o g)(x) =
>  
> [mm]f^{-1}[/mm] =
>  
> [mm]g^{-1}[/mm] =
>  
> (g o [mm]f)^{-1}(x)[/mm] =
>  
> (f o [mm]g)^{-1}(x)[/mm] =
>  Also ich habe da folgendes raus:
>  
> (g o f)(x) = log(4-3x)

[ok]

> (f o g)(x) = 4-3(log(x))

[ok]

> [mm]f^{-1}[/mm] = 4+3x

Bilde mal f o [mm] f^{-1}, [/mm] kommt dann x raus?

> [mm]g^{-1}[/mm] = [mm]10^{x}[/mm]

[ok]

> (g o [mm]f)^{-1}(x)[/mm] = [mm]10^{4-3x}[/mm]

Mach auch hier die Kontrolle.

> (f o [mm]g)^{-1}(x)[/mm] = (4+3) [mm]10^{x}[/mm]

Auch hier hilft die Kontrolle, um zu sehen, dass das Ergebnis nicht stimmt.



> Das scheint mir aber nicht ganz richtig zu sein oder irre
> ich mich?


Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Mo 09.12.2013
Autor: Ultramann

Konnte erst jetzt wieder reinschauen.
Simple Arithmetik... ist für mich nicht unbedingt simpel.

Also nach x aufgelöst bekomme ich bei jetzt

[mm] f^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{x-4}{-3} [/mm]

raus.

Bei den Umkehrfunktionen von gof und fog, kann ich leider nicht mit dienen, da ich nicht weiß wie ich das ganze nach x auflösen soll... Ich weiß nicht wie ich mit dem log zu verfahren habe... Asche auf mein Haupt.

Ist meine neue Umkehrfunktion fon f(x) denn wenigstens richtig?

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Mo 09.12.2013
Autor: schachuzipus

Hallo Ultramann,

> Konnte erst jetzt wieder reinschauen.
> Simple Arithmetik... ist für mich nicht unbedingt
> simpel.

>

> Also nach x aufgelöst bekomme ich bei jetzt

>

> [mm]f^{-1}[/mm] = [mm]\bruch{x-4}{-3}[/mm]

Jo, besser [mm]f^{-1}(\red x)=...[/mm]

>

> raus.

>

> Bei den Umkehrfunktionen von gof und fog, kann ich leider
> nicht mit dienen, da ich nicht weiß wie ich das ganze nach
> x auflösen soll... Ich weiß nicht wie ich mit dem log zu
> verfahren habe... Asche auf mein Haupt.

Du hattest [mm]g\circ f(x)=\log(4-3x)[/mm]

Ich nehme an, dass mit [mm]\log[/mm] der dekadische, also der Zehnerlogarithmus gemeint ist?!

Wende in [mm]y=\log(4-3x)[/mm] auf beiden Seiten "10 hoch" an, also

[mm]10^{y}=10^{\log(4-3x)}[/mm]

Den Rest schaffst du sicher ...

Bei [mm]f\circ g(x)[/mm] geht das dann analog ...
 
>

> Ist meine neue Umkehrfunktion fon f(x) denn wenigstens
> richtig?

[daumenhoch] ja!

Gruß

schachuzipus

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