Umlaufbahn eines Sateliten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 10.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Ein Satelit der Masse m = 300 Kg umläuft die Erde auf einer Kreisbahn in der Höhe h über der Erdoberfläche.
a) Berechnen Sie h für den Fall, dass der Satelit eine Umlaufzeit von 4 Stunden besitzt!
b) Berechnen Sie die zugehörige Gesamtenergiedes Sateliten im Gravitationsfeld der Erde sowie seinen Drehimpuls bezüglich des Erdmittelpunktes.
c) Welche Arbeit muss am Sateliten verrichtet werden, um ihn von der Erdoberfläche auf seine Umlaufbahn zu bringen? |
Bei Aufgabenteil a) habe ich als Lösungsansatz die Zentrifugalkraft is gleich der Gewichtskraft, also [mm] -\omega^{2}*r=-m*g. [/mm] r ist in diesem Fall [mm] r_{Erde}+h, [/mm] also folgt daraus [mm] -\omega^{2}*(r_{Erde}+h)=-m*g. [/mm] Umgestellt nach h ergibt das dann [mm] h=\bruch{-m*g+\omega^{2}*r_{Erde}}{-\omega^{2}}. [/mm] Für [mm] \omega [/mm] habe ich dann [mm] \bruch{2\pi}{T} [/mm] eingesetzt. Mit den gegebenen Werten sieht die Formel dann so aus: [mm] h=\bruch{-300 Kg*9,81 ms^{-2}+(\bruch{2\pi}{14400 s})^{2}*3671000 m}{-(\bruch{2\pi}{14400 s})^{2}}, [/mm] was [mm] 1,55*10^{10} [/mm] m ergeben würde. Das ist aber glaube ich ziemlich falsch, da kein Satelit in 15,5 Millionen Kilometern Höhe um die Erde kreist. Was habe ich falsch gemacht?
Zur b) habe ich den Ansatz [mm] E_{Ges}=E_{Kin}+E_{Pot}, [/mm] was eigentlich stimmen müsste, aber wie komme ich auf den Drehimpuls?
Die c) kann ich einfach über ein Wegintegral lösen, oder gibt es dafür eine bestimmte Formel?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Do 10.05.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Satelit der Masse m = 300 Kg umläuft die Erde auf
> einer Kreisbahn in der Höhe h über der Erdoberfläche.
>
> a) Berechnen Sie h für den Fall, dass der Satelit eine
> Umlaufzeit von 4 Stunden besitzt!
> b) Berechnen Sie die zugehörige Gesamtenergiedes
> Sateliten im Gravitationsfeld der Erde sowie seinen
> Drehimpuls bezüglich des Erdmittelpunktes.
> c) Welche Arbeit muss am Sateliten verrichtet werden, um
> ihn von der Erdoberfläche auf seine Umlaufbahn zu
> bringen?
>
> Bei Aufgabenteil a) habe ich als Lösungsansatz die
> Zentrifugalkraft is gleich der Gewichtskraft, also
> [mm]-\omega^{2}*r=-m*g.[/mm]
Diese Gleichung ist schon aus Dimensionsgründen falsch: links steht eine Beschleunigung, rechts eine Kraft.
Tipp: die Masse des Satelliten ist für die Umlaufbahn nicht von Bedeutung.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Do 10.05.2012 | | Autor: | link963 |
> Bei Aufgabenteil a) habe ich als Lösungsansatz die
> Zentrifugalkraft is gleich der Gewichtskraft, also
> [mm]-\omega^{2}*r=-m*g.[/mm] r ist in diesem Fall [mm]r_{Erde}+h,[/mm] also
Hier steht: "Beschleunigung" = "Kraft" .
[mm] $F_{G} [/mm] = mg$ gilt nur in in Nähe der Erdoberfläche. Ansonsten musst du das Newtonsche Gravitationsgesetz verwenden. Also
[mm] $F_{G} [/mm] = G [mm] \bruch{m_{1}*m_{2}}{r^{2}}$
[/mm]
> folgt daraus [mm]-\omega^{2}*(r_{Erde}+h)=-m*g.[/mm] Umgestellt nach
> h ergibt das dann
> [mm]h=\bruch{-m*g+\omega^{2}*r_{Erde}}{-\omega^{2}}.[/mm] Für
> [mm]\omega[/mm] habe ich dann [mm]\bruch{2\pi}{T}[/mm] eingesetzt. Mit den
> gegebenen Werten sieht die Formel dann so aus:
> [mm]h=\bruch{-300 Kg*9,81 ms^{-2}+(\bruch{2\pi}{14400 s})^{2}*3671000 m}{-(\bruch{2\pi}{14400 s})^{2}},[/mm]
> was [mm]1,55*10^{10}[/mm] m ergeben würde. Das ist aber glaube ich
> ziemlich falsch, da kein Satelit in 15,5 Millionen
> Kilometern Höhe um die Erde kreist. Was habe ich falsch
> gemacht?
>
> Zur b) habe ich den Ansatz [mm]E_{Ges}=E_{Kin}+E_{Pot},[/mm] was
> eigentlich stimmen müsste,
Ja.
> aber wie komme ich auf den Drehimpuls?
Der Drehimpuls wird berechnet mit [mm] $L=\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p} [/mm] = [mm] r*p*sin\alpha [/mm] = r*p*sin90° = r*p . $
r hast du bei Aufgabe a berechnet und den Impuls erhälst du aus der kinetischen Energie. Der Radius und der Impuls liegen senkrecht aufeinander.
> Die c) kann ich einfach über ein Wegintegral lösen, oder
> gibt es dafür eine bestimmte Formel?
Über folgendes Integral erhälst du die Änderung der potentiellen Energie.
W = [mm] \integral_{r}^{r+h}{F(s) ds} [/mm] mit $F(s) = G [mm] \bruch{m_{1}*m_{2}}{r^{2}}$
[/mm]
Soll der Satellit in der Umlaufbahn bleiben, muss man ihm zusätzlich kinetische Energie mitgeben.
[mm] $E_{kin} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*m*v^{2}
[/mm]
Link
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:44 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Teilaufgabe a) erschließt sich mir immer noch nicht ganz... Ich kann die Zentrifugalkraft mit [mm] \omega^{2}*r [/mm] ausrechnen, aber was ist der andere Teil der Gleichung? Das Gravitationsgesetz kann ich ja nicht verwenden, da das dann wieder Beschleunigung = Kraft wäre. Im Skript zur Vorlesung hab ich auch nichts genaueres gefunden...
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Hallo, bei Aufbabe a) setze gleich
[mm] \gamma*\bruch{m_E*m_S}{r^2}=\bruch{m_S*v^2}{r}
[/mm]
[mm] \gamma: [/mm] Gravitationskonstante
[mm] m_E: [/mm] Erdmasse
[mm] m_S: [/mm] Satellitenmasse
v: Bahngeschwindigkeit
r: Bahnradius (Erdradius plus Höhe)
(1) [mm] \gamma*\bruch{m_E}{r}=v^2
[/mm]
da Kreisbahn ist noch bekannt
(2) [mm] v=\bruch{2*\pi*r}{t}
[/mm]
jetzt (2) in (1) einsetzen,
t ist bekannt
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:34 Fr 11.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Vielen Dank für die Hilfe :)
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