Unabhängigkeit von Ereignissen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mi 27.07.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo, ich habe eine Frage zur Stochastik, aber da dort nie einer postet, frage ich lieber hier bei euch Ihr lieben Analysten ^^
Also sei: [mm] [ O, F , P] [/mm] ein W.R. [mm] F [/mm] Sigma Algebra
Wir haben [mm] a \subseteq F [/mm]
a heißt vollst. unabhängig,wenn für alle [mm] \{A_1,...,A_n \} \subseteq a [/mm] [mm] (n \ge 2) [/mm] gilt:
[mm] P( \bigcap_{k=1}^{n} A_k) = \produkt_{k=1}^{n} P(A_k) [/mm]
jetzt haben wir hierzu 2 Bemerkungen in der Vorlesung gehapt, die ich nicht verstehe, vielleicht ist ja auch ein Fehler drin, ein Schreibfehler kanns nicht sein, weil ich's schon verglichen hab.
Bemerkung:
a vollst unabhängig [mm] \gdw[/mm] [mm] \{A_1,...,A_n \} \subseteq a [/mm] gilt:
[mm] A_1 , \bigcap_{k=2}^{n} A_k [/mm] unabh.
meiner Meinung nach müsste vor dem [mm] \gdw [/mm] ein "für alle stehen" oder ein "=a" oder ?
Die andere Bemerkung, die ich nicht verstehe lautet:
a vollst unabhängig [mm] \Rightarrow [/mm] Für alle [mm] \{A_1,..., A_n \} \subset a [/mm]
gilt dass [mm] \{A_1,...,A_n \} [/mm] [mm] (n \ge 2 ) [/mm] vollst. unabhängig.
Sind diese Bermerkungen korrekt, vielleicht könnte Sie mir jemand ein bischen erläutern. Vielen Dank im Voraus.
Viele Grüße Toyo
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Unabhängigkeit von 2 Ereignissen wird so definiert:
Zwei Ereignisse [mm]E_1 , E_2[/mm] heissen unabhängin, wenn gilt
[mm]P(E_1 \ \cap \ E_2 ) \ = \ P(E_1)*P(E_2) [/mm]
Diese Regel lässt sich problemlos auf n Ereignisse
[mm] E_1, ... , E_n[/mm] erweitern.
Gruss aus Zürich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Do 28.07.2005 | | Autor: | Toyo |
Hallo Benni, sorry aber du hast mir da nix neues gesagt. Die Definition für die Unabhängigkeit habe ich dort doch selbst angegeben meine Porbleme sind die beiden Bemerkungen dazu, die aus dieser resultieren !
Gruß Julian
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Hallo Julian!
> Bemerkung:
> a vollst unabhängig [mm]\gdw[/mm] [mm]\{A_1,...,A_n \} \subseteq a[/mm]
> gilt:
> [mm]A_1 , \bigcap_{k=2}^{n} A_k[/mm]
> unabh.
>
> meiner Meinung nach müsste vor dem [mm]\gdw[/mm] ein "für alle
> stehen" oder ein "=a" oder ?
Ja, denke ich auch. Sonst ist die Aussage unvollständig.
> Die andere Bemerkung, die ich nicht verstehe lautet:
> a vollst unabhängig [mm]\Rightarrow[/mm] Für alle [mm]\{A_1,..., A_n \} \subset a[/mm]
> gilt dass [mm]\{A_1,...,A_n \}[/mm] [mm](n \ge 2 )[/mm] vollst.
> unabhängig.
Das ergibt sich doch direkt aus der Definition der vollständigen Unabhängigkeit, da ja für jede endliche Auswahl von Teilmengen aus a die von Dir angegebene Gleichung erfüllt sein muss, also insbesondere auch für solche Auswahlen von Teilmengen, die nicht genau wieder a ergeben.
Viele Grüße
Brigitte
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