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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
| Aufgabe | Existiert das uneigentliche Integral:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-ax} dx} [/mm] a>0 |
Hi,
Also was mich soweit erstmal stört ist das zusätzliche a.
Nunja ich habe mal so angefangen:
[mm] \limes_{b\rightarrow\infty} \bruch{1}{-a}*e^{-\infty}-\bruch{1}{-a}|
[/mm]
und genau hier hört es auf. Also den hinteren Teil:
konnte ich ja durch einsetzen der 0 für x weitgehenst vereinfachen aber jetzt hört es hier auf.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um Hilfe.
Danke
Lg
Chris
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Hallo Chris993,
> Existiert das uneigentliche Integral:
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^{-ax} dx}[/mm] a>0
> Hi,
> Also was mich soweit erstmal stört ist das zusätzliche
> a.
>
> Nunja ich habe mal so angefangen:
>
> [mm]\limes_{b\rightarrow\infty} \bruch{1}{-a}*e^{-\infty}-\bruch{1}{-a}|[/mm]
>
Hier muss es doch zunächst so lauten:
[mm]\limes_{b\rightarrow\infty} \bruch{1}{-a}*e^{-\blue{a*b}}-\bruch{1}{-a}|[/mm]
Bilde nun den Grenzwert für [mm]b \rightarrow \infty[/mm] unter der Voraussetzung a>0.
> und genau hier hört es auf. Also den hinteren Teil:
> konnte ich ja durch einsetzen der 0 für x weitgehenst
> vereinfachen aber jetzt hört es hier auf.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bitte um Hilfe.
>
> Danke
> Lg
> Chris
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Fr 28.12.2012 | | Autor: | Chris993 |
ok das hatte ich direk übersprungen da ich doch jetzt [mm] \infty [/mm] für b einsetze...
damit bleibt der Ausdruck: [mm] \limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{-a}*\infty \bruch{1}{-a}
[/mm]
bzw. [mm] \limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{a}*\infty [/mm]
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Hallo Chris,
> ok das hatte ich direk übersprungen da ich doch jetzt
> [mm]\infty[/mm] für b einsetze...
> damit bleibt der Ausdruck: [mm]\limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{-a}*\infty \bruch{1}{-a}[/mm]
>
> bzw. [mm]\limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{a}*\infty[/mm]
>
Das ganze ist einfach äußerst unsauber aufgeschrieben. Das ganze schmerzt ja wahsinnig.
Also noch einmal
[mm] \int_{0}^{\infty}{e^{-ax} dx}=\left[\frac{1}{-a}e^{-ax}\right]^{\infty}_{0}
[/mm]
[mm] =\left(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{-a}e^{-ax}\right)-\frac{1}{-a}e^{-a*0}
[/mm]
[mm] =0+\frac{1}{a}
[/mm]
[mm] \underline{=\frac{1}{a}}
[/mm]
Das Integral existiert also.
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Hallo Chris,
> ok das hatte ich direk übersprungen da ich doch jetzt
> [mm]\infty[/mm] für b einsetze...
Soso. Du kannst also mit dem Unendlichen rechnen?
> damit bleibt der Ausdruck: [mm]\limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{-a}*\infty \bruch{1}{-a}[/mm]
Da ist Richie gnädig. Das ist nicht unsauber, sondern Schwachsinn.
Oder in der Sprache der Mathematiker: falsch.
> bzw. [mm]\limes_{b\rightarrow \infty} \bruch{1}{a}*\infty[/mm]
Der Schwachsinn wird größer. Vielleicht lassen wir auch noch [mm] n\to{-}\infty [/mm] laufen?
Dieser Grenzwert ist für a<0 gerade [mm] -\infty, [/mm] für a>0 ist er [mm] +\infty, [/mm] und für a=0 ist er nicht definiert.
Grüße
reverend
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