Ungleichung--Für welche x gilt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 12.11.2005 | | Autor: | pisty |
habe folgende Aufgabe gelöst und Suche nun nach der richtigen Schreibweise der Lösungsmenge mit L={ ...}:
Für welche x [mm] \varepsilon \IR [/mm] gilt jeweils die Ungleichung?
|(3-x)/(2x+5)| [mm] \le [/mm] 3
Die Lösung ist dass, x [mm] \not=5/2 [/mm] sein darf und
x [mm] \ge [/mm] -12/7
x [mm] \le [/mm] -18/5
oder habe ich da einen Fehler gemacht?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo pisty!
> Die Lösung ist dass, x [mm]\not=5/2[/mm] sein darf und
Du meinst ja sicherlich $x \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{5}{2}$ [/mm] , oder? 
> x [mm]\ge[/mm] -12/7
>
> x [mm]\le[/mm] -18/5
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtig! Siehe auch folgende Skizze ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Als Lösungsmenge kannst Du nun schreiben: $L \ = \ [mm] \left\{ \ x \in \IR \ \left| \ x \ \le \ -\bruch{18}{5} \ \vee \ x \ \ge \ -\bruch{12}{7} \ \right\}$
Oder: $L \ = \ \left]-\infty; \ -\bruch{18}{5}\right] \ \cup \ \left[-\bruch{12}{7}; +\infty\right[$
Gruß
Loddar
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 So 13.11.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo Loddar ...
noch mal ne Frage zu der Lösungsmenge:
$ L \ = \ [mm] \left\{ \ x \in \IR \ \left| \ x \ \le \ -\bruch{18}{5} \ \vee \ x \ \ge \ -\bruch{12}{7} \ \right\} $
muss es nicht heißen
$ L \ = \ \left\{ \ x \in \IR \ \left| \ x \ \ge -\bruch{18}{5} \ \vee \ x \ \ge \ -\bruch{12}{7} \ \right\} $
muss es und( \wedge) oder oder( \vee) heißen ?
Grüße
pisty
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo pisty!
> muss es nicht heißen
>
> [mm]L \ = \ \left\{ \ x \in \IR \ \left| \ x \ \ge -\bruch{18}{5} \ \vee \ x \ \ge \ -\bruch{12}{7} \ \right\}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, der Bereich der Lösungsmenge liegt doch auf dem Zahlenstrahl links von [mm] $-\bruch{18}{5}$ [/mm] , also stimmt schon das [mm] $\red{\le}$ [/mm] ...
> muss es und( [mm]\wedge)[/mm] oder oder( [mm]\vee)[/mm] heißen ?
"oder" ... Schließlich kann ein x-Wert nicht sowohl kleiner als 3,6 sein als auch größer als [mm] $-\bruch{12}{7}$.
[/mm]
Nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 13.11.2005 | | Autor: | pisty |
ich bins nochmal ....
Grundaufgabe:
[mm] (|\bruch{3-x}{2x+5}|) \le [/mm] 3
ich zeige mal meinen Rechenschritt ....
1. Fall:
3-x/2x+5 [mm] \le [/mm] 3
3-x [mm] \le [/mm] 6x+15
-7x [mm] \le [/mm] 12
x [mm] \ge [/mm] -12/7
2. Fall:
- [mm] (\bruch{3-x}{2x+5}) \le3 [/mm] |*(-1)
[mm] \bruch{3-x}{2x+5} \ge [/mm] -3
3-x [mm] \ge [/mm] -6x-15
5x [mm] \ge [/mm] -18
x [mm] \ge [/mm] -18/5
evtl habe ich mich beim 2. Rechenschritt vertan (Relationszeichen)?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo pisty!
Mir scheint, Du hast hier die richtige Lösungsmenge zu Beginn etwas durch Zufall gefunden .
Es reicht leider nicht aus, lediglich zwei Fallunterscheidungen zu machen. Denn in dem Moment, wo Du mit dem Nenner multiplizierst, musst Du ebenfalls untersuchen, ob dieser Ausdruck größer oder kleiner als Null ist.
Denn bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl (bzw. Term) dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Ich denke, da erfordert es doch mind. 4 Fälle:
$3-x \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $3 \ [mm] \ge [/mm] \ x$
$3-x \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $3 \ < \ x$
$2x+5 \ > \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ > \ [mm] -\bruch{5}{2}$
[/mm]
$2x+5 \ < \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ < \ [mm] -\bruch{5}{2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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