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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Bluma89 |
| Aufgabe | Welche reelle Zahlen x erfullen die Ungleichung
[mm] \bruch{(x-2)(x-3)}{(x-4)} \le [/mm] 0 ? |
Ich kann mir zwar die Lösung herleiten, habe ich ka wie ich dies mathematisch korrekt berechne bzw aufschreibe. Wie gehe ich richtig vor?
Also mein Lösungsvorgehen:
[mm] \bruch{(x-2)(x-3)}{(x-4)} \le [/mm] 0
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] (x-2)(x-3)\le [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] (x-4)>0 [mm] \vee
[/mm]
[mm] (x-2)(x-3)\ge [/mm] 0 [mm] \wedge [/mm] (x-4)<0 [mm] \vee
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] 2\le x\le [/mm] 3 [mm] \wedge [/mm] x>4 [mm] \vee
[/mm]
[mm] 2\ge x\wedge 3\le [/mm] x [mm] \wedge [/mm] x<4 [mm] \vee
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x\le 2\wedge 3\le [/mm] x<4
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Hallo, der Ansatz sieht doch gut aus:
1. Fall
[mm] (x-2)*(x-3)\le0 [/mm] und x-4>0
1.1.
[mm] x-2\le0 [/mm] und [mm] x-3\ge0 [/mm] und x-4>0
[mm] x\le2 [/mm] und [mm] x\ge3 [/mm] und x>4
macht eine leere Menge
1.2.
[mm] x-2\ge0 [/mm] und [mm] x-3\le0 [/mm] und x-4>0
[mm] x\ge2 [/mm] und [mm] x\le3 [/mm] und x>4
macht eine leere Menge
2. Fall
[mm] (x-2)*(x-3)\ge0 [/mm] und x-4<0
2.1.
[mm] x-2\ge0 [/mm] und [mm] x-3\ge0 [/mm] und x-4<0
[mm] x\ge2 [/mm] und [mm] x\ge3 [/mm] und x<4
für die Lösungsmenge bekommst du also [mm] 3\le [/mm] x <4
2.2.
überlasse ich dir
Steffi
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