Ungleichungen - Lösungsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x+1}{x-1}>0,5 [/mm] |
Hi Leute
Die Gleichung muss mit x-1 multipliziert werden.
Also müssen wir unterscheiden:
Fall1: x-1 > 0 folgt x > 1
x+1 > 0,5(x-1)
x > -3
Fall2: x-1 < 0 folgt x < 1
x+1 < 0,5(x-1)
x < -3
So nun hätte ich gedacht gedacht von Fall1 wäre L = { -3 < x < [mm] +\infty}
[/mm]
und Fall2 wäre L = { [mm] -\infty [/mm] < x < -3 }
Wieso aber lautet die Lösung
L = { [mm] -\infty [/mm] < x < -3 oder 1 < x < [mm] +\infty}
[/mm]
Wär super wenn mir das jemand erklären könnte.
Lg Daniel
|
|
| |
|
Hallo Blaub33r3!
> [mm]\bruch{x+1}{x-1}>0,5[/mm]
> Hi Leute
> Die Gleichung muss mit x-1 multipliziert werden.
>
> Also müssen wir unterscheiden:
>
> Fall1: x-1 > 0 folgt x > 1
>
> x+1 > 0,5(x-1)
> x > -3
>
> Fall2: x-1 < 0 folgt x < 1
>
> x+1 < 0,5(x-1)
> x < -3
Das ist alles richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> So nun hätte ich gedacht gedacht von Fall1 wäre [mm] L=\{-3
> und Fall2 wäre L = [mm] \{-\infty
Du schreibst doch bei der Fallunterscheidung in Fall 1, dass folgt: x>1 - also kann auch in der Lösungsmenge zu diesem Fall x nur größer als 1 sein. Außerdem soll es - laut "Auflösen der Ungleichung" größer als minus 3 sein, zusammen muss es dann also einfach nur >1 sein (weil es dann automatisch auch >-3 ist - ok?
Und im zweiten Fall genauso - es folgt x<1 - außerdem berechnest du, dass x<-3 sein muss - zusammen muss es also heißen: x<-3. Und das gibt genau diese Lösungsmenge:
> Wieso aber lautet die Lösung
>
> [mm] L=\{-\infty
Verstanden? Oder noch unklar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Nee, ich hab mir das schon so überlegt wie du es erklärt hast, aber wieso ist es denn falsch von -3 < x < - endlich auszugehn obwohl man in der ungleichung bei fall 1 ausgeht x > -3 rausbekommen und dann beim 2ten fall aber dann wirklich von x < -3 obwohl auch hier wieder gesagt wurde x > 1 ausgeht... iwie find ich das komisch^^
hast du evt noch ne andere strategie auflager, wie ich mir das vorstellen könnte^^?
lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Sa 01.09.2007 | | Autor: | miradan |
als Tipp kann ich dir folgende Hilfe anbieten.
Nimm dir wirklich mal einen Zahlenstrahl und markier dir deine Anfangsbedingung (also 1. Fall x>1) nun zeichnest du dir deine Lösung in einer anderen Farbe dazu ein. (also x>-3)
Nun musst du dir nur noch überlegen, was größer bedeutet (also in welche Richtung musst du schauen?) richtig größer bedeutet "weiter rechts am Zahlenstrahl"
Der Bereich, der nun doppelt markiert ist, ist deine Lösungsmenge.
ich hoffe, das war hilfreich.
Liebe Grüße
Mira
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Sa 01.09.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
AHHH, Wo sich jeweils die Lösungen überschneiden achso, jetzt is der groschen gefallen danke :)
Lg, Daniel
|
|
|
|
