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Forum "Integrationstheorie" - Unterschied Volumen
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Unterschied Volumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:27 Mi 18.07.2007
Autor: Zuggel

Aufgabe
Zu ermitteln gilt folgendes Volumen:

V={(x,y,z) : [mm] z\ge [/mm] 0, 2y [mm] \ge [/mm] x², 4-y² [mm] \ge [/mm] z}.

Problem : V={(x,y,z) : [mm] z\ge [/mm] 0, 2y [mm] \le [/mm] x², 4-y² [mm] \ge [/mm] z}.

Hallo alle zusammen!

Nochmal ich mit einer kurzen Frage, und zwar wie ihr seht lautet die Aufgabenstellung oben wie beschrieben.

Die Lösung dieser Aufgabe:

[mm] \integral_{-2}^{2}{\integral_{x²/2}^{2}\integral_{0}^{4-y²}{1 dz} dy dx} [/mm]

Das Integral das ich hier geschrieben habe, berechnet mir den Volumeninhalt zwischen einer Parabel und der anderen, um genau zu sein: Das Volumen auserhalb von y = x²/2 und innerhalb z= 4-y².

Ich will jetzt effektiv wissen: Wie kann ich das Volumen INNERHALB von  y = x²/2 und innerhalb z= 4-y² berechnen? Sind die beiden Volumina gleich oder gibt es hier einen Unterschied in der Berechnung?

Hier noch ein kleines Bild zur Veranschaulichung meines Problems:

Link: http://img519.imageshack.us/img519/2378/parabelnck2.jpg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Unterschied Volumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Do 19.07.2007
Autor: leduart

Hallo
natürlich sind die Volumina nicht gleich, kannst du ja an deiner Graphik leicht sehen. du hast ja dann [mm] y\le x^2/2 [/mm] also für das y- Integral andere Grenzen!
Gruss leduart

Bezug
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