Untervektorraum bestimmen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 So 13.11.2005 | | Autor: | Nescio |
Hallo ihr lieben,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
(a) Ist die folgende Teilmengen des [mm] \IR^3 [/mm] ein Unterektorraum?
W:={(x,y,z)| x+y+z=0} U {(x,y,z)|x-y+2z=0}=:W'
Dank eurer Hilfe habe ich - hoffentlich korrekt- UV2 (Addition) bereits überprüft und keinen Beleg dafür gefunden, dass es sich hierbei um keinen Untervekrorraum handelt. Wie funktioniert das ganze denn ´mit der Multiplikation? Ich kann doch da mit den in den beiden Mengen vorgebenen Gleichungen nichts anfangen, oder?
Habe bisher nur die drei zu untersuchenden Fälle notiert:
[mm] \lambda [/mm] (vv')
[mm] \lambda [/mm] (wv)
[mm] \lambda [/mm] (v'v')
wobei v, w [mm] \in [/mm] W
v' [mm] \in [/mm] W'
wie kann ich denn jetzt genau überprüfen, ob das Ergebnis der Multiplikation in einer der beiden Teilmengen oder in beiden enthalten ist?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, im Voraus vielen Dank schon einmal!!!!!
Liebe Grüße
Nescio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Mo 14.11.2005 | | Autor: | statler |
Hallo und guten Tach!
> ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
>
> (a) Ist die folgende Teilmengen des [mm]\IR^3[/mm] ein
> Unterektorraum?
> W:={(x,y,z)| x+y+z=0} U {(x,y,z)|x-y+2z=0}=:W'
>
> Dank eurer Hilfe habe ich - hoffentlich korrekt- UV2
> (Addition) bereits überprüft und keinen Beleg dafür
> gefunden, dass es sich hierbei um keinen Untervekrorraum
> handelt.
Addier doch mal die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 1\\ -2} \in [/mm] W und
[mm] \vektor{1 \\ 1\\ 0} \in [/mm] W'.
Wie funktioniert das ganze denn ´mit der
> Multiplikation? Ich kann doch da mit den in den beiden
> Mengen vorgebenen Gleichungen nichts anfangen, oder?
>
> Habe bisher nur die drei zu untersuchenden Fälle notiert:
> [mm]\lambda[/mm] (vv')
> [mm]\lambda[/mm] (wv)
> [mm]\lambda[/mm] (v'v')
>
> wobei v, w [mm]\in[/mm] W
> v' [mm]\in[/mm] W'
> wie kann ich denn jetzt genau überprüfen, ob das Ergebnis
> der Multiplikation in einer der beiden Teilmengen oder in
> beiden enthalten ist?
>
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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