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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die folgenden drei Vektoren eine Basis des [mm] C^3 [/mm] bilden.
i 1+i e^ip ( p= 3,14)
2 2i+2 2i
4+5i 3 -5+4i |
Servus,
ich versuche es mal zu lösen:
erste zeile mal - i und e^ip = -1 ( -1 x i = - i )
1 1-i -i 1. Schritt: 1 1-i - i
2 2i-2 2i Zeile1x2 - Z2 0 0 0
4+5i 3 -5+4i 4+5i 3 -5+4i
2 schritt: Zeile1x4+5i-Zeile3
1 1-i -i
0 0 0
4+5i 3 -5+4i
Ich glaube ersteinmal das ich falsch gerechnet habe: Was ergibt -1mal -i, habe oben dafür + i angenommen.
Wie kann ich sagen ob die eine Basis im [mm] iR^3 [/mm] bilden: wenn sie linear unabhängig sind dann ja aber ich habe da einen Nullvektor was bedeutet das?
Über eine schöne Korrektur würde ich mich sehr freuen.
Danke
Euer Matrix
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Hallo Matrix,
mache deinem Namen mal alle Ehre und benutze den Formeleditor für die Matrizen.
So kann das Geschmiere doch kein Mensch entziffern:
[mm] $\pmat{i&1+i&-1\\2&2i+2&2i\\4+5i&3&-5+4i}$
[/mm]
Klicke mal drauf, dann siehst du den Quellcode, den du eintippen musst.
Ich habe keine große Lust, mir das Gekrickel zusammenzusuchen, also editiere mal deinen post.
Ich würde (und habe es auch gemacht) alternativ die Determinante dieser Matrix mit Sarrus berechnen.
Ich erhalte als Determinante 0, was sagt das bzgl. der linearen (Un-)Abhängigkeit der Vektoren?
Das ist m.E. der schnellere Weg ...
Aber wie gesagt, dein Weg geht auch, aber editiere erstmal, dann kann man vernünftig nachkontrollieren...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Wenn die Determinante 0 ist dann sind sie ja abhängig und bilden keine Basis, ist das Richtig?
Wo ist den der Editor?
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Hallo nochmal,
Nachtrag:
wenn ich das richtig sehe, ist die erste Umformung richtig und du erhälts die Nullzeile direkt.
Damit bist du aber doch schon fertig.
Können die Vektoren linear unabh. sein?
Nein, also können sie auch keine Basis des [mm] $\IC^3$ [/mm] bilden.
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
nochmal Kommando zurück bzgl. deiner Rechnung.
Du hast entweder den zweiten Vektor ganz zu Anfang falsch aufgeschrieben oder beim Erstellen der Matrix.
Einmal steht da im Eintrag [mm] $a_{22}$ [/mm] der Matrix [mm] $2i\red{-}2$, [/mm] oben steht aber der Vektor [mm] $\vektor{1+i\\2i\red{+}2\\3}$
[/mm]
Was stimmt nun? Mit dem, der in der Matrix steht, bekommst du die Nullzeile, mit dem anderen nicht, dann bleibt nach der Umformung eine $4$ im Eintrag [mm] $a_{22}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Ich weiss ja nicht, Matlab sagt mir det(A) [mm] \not= [/mm] 0
Die erste Umformung ist falsch: -1*-i =+i da steht aber -i...
Ausserdem: wo kommt in der 2.Zeile die -2 her oben steht 2+2i....demnach hast du in der 2.Zeile nach dem 2.Schritt 0 4i 0 stehen
Gruss Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
ja ich habe aber mit +1 gerechnet und in der Matrix steht 2i-2?
Ist die Aufgabe jetz falsch?
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> ja ich habe aber mit +1 gerechnet und in der Matrix steht
> 2i-2? ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
> Ist die Aufgabe jetzt falsch?
was heisst falsch, ich kriege sowohl für 2i+2 als auch für 2i-2 eine eindeutige LU-Zerlegung mit det(A) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] linear unabhängig [mm] \Rightarrow [/mm] Basis in [mm] \IC^3
[/mm]
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Wenn ich die erste Zeile mal 2 nehme und sie dann von der zweiten abziehe bekomme ich dann net 0 0 0 raus?
Mag sein das ich die i falsch berechne könntest mir mal eine Matrix mit korrektur hinschreiben.
Danke.
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Hallo nochmal,
leider ist immer noch nicht klar, um welche Matrix es geht:
Wenn es [mm] $\pmat{i&1+i&-1\\2&2i+2&2i\\4+5i&3&-5+4i}$ [/mm] ist, rechne [mm] $(-2)\cdot{}$ [/mm] Zeile 1 und [mm] $i\cdot{}$ [/mm] Zeile 2
Das gibt [mm] $\pmat{-2i&-2-2i&2\\2i&-2+2i&-2\\4+5i&3&-5+4i}$
[/mm]
Wenn du hier dann die 1.Zeile auf die 2.Zeile addierst, so gibts:
[mm] $\pmat{i&1+i&-1\\0&-4&0\\4+5i&3&-5+4i}$, [/mm] also keine Nullzeile.
Wenn du von der anderen Matrix ausgehst, also von
[mm] $\pmat{i&1+i&-1\\2&2i\red{-}2&2i\\4+5i&3&-5+4i}$, [/mm] so ergibt dieselbe Rechnung auch keine Nullzeile, da hatte ich mich auf die Schnelle verguckt.
Es ergibt sich in dem Falle:
[mm] $\pmat{i&1+i&-1\\0&-4-4i&0\\4+5i&3&-5+4i}$
[/mm]
Also sage genau, ob nun die Vektoren stimmen oder die Matrix.
Irgendwo ist ein Fehler, schaue genau nach ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo Christian,
ich hab's in der Variante mit [mm] $2i\red{+}2$ [/mm] nochmal per Hand nachgerechnet und komme wieder auf Det=0 ...
Hmmm....
Gruß
schachuzipus
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Ach Scheiss matlab....ich hab aber keine Lust das von Hand zu machen...
naja, die Determinanten sind auch alle mit exp-15...exp-18, das kann natürlich numerisch instabil sein und irgendwelche Rundungen beinhalten...
Rechentechnik ist eben nicht immer das wahre
Gruss Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
Ich kriege das net hin mit dem Editor aber hier nochmal die Aufgabe:
i 1+i e^ip
2 2i-2 2i
4+5i 3 -5+4i
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Hallo nochmal
> Ich kriege das net hin mit dem Editor
Ich sagte doch: Klicke auf meine Matrix oben, dann kannst du das kopieren und die Einträge nach belieben ändern ...
> aber hier nochmal die
> Aufgabe:
>
> i 1+i e^ip
> 2 2i-2 2i
> 4+5i 3 -5+4i
Ok, ich hatte oben gesagt, dass das umzuformen ist in
$ [mm] \pmat{i&1+i&-1\\0&-4-4i&0\\4+5i&3&-5+4i} [/mm] $
So nun weiter, es muss der Eintrag [mm] $a_{31}$ [/mm] eliminiert werden.
Dazu addieren wir das $(4+5i)$-fache der 1.Zeile auf das $(-i)$-fache der 3.Zeile.
Rechnen wir das erstmal explizit aus, also [mm] $(4+5i)\cdot{} [/mm] Zeile1 und [mm] $(-i)\cdot{}$ [/mm] Zeile3
$ [mm] \pmat{4i-5&-1+9i&-4-5i\\0&-4-4i&0\\-4i+5&-3i&5i+4} [/mm] $
Nun addiere Zeile 1 auf Zeile 3 (und mache die Umformung in Zeile 1 rückgängig)
$ [mm] \pmat{i&1+i&-1\\0&-4-4i&0\\0&-4-8i&0} [/mm] $
Nun siehst du, dass die Zeilen 2+3 Vielfache voneinander sind, die Vektoren also linear abhängig sind ...
Aber dieses Rechnen ist sehr mühsam, besser über die Det
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Matrix22 |
hey super danke nochmal werde es erst eimal abschreiben und inhalieren .
Vielen dank nochmal.
Euer Matrix
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