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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Betrachten Sie das zweidimensionale Vektorfeld
[mm] \vec{A}(x,y)=\bruch{1}{x^{2}+y^{2}}\vektor{-y \\ x}
[/mm]
a) Skizzieren Sie das Vektorfeld und berechnen Sie das Wegintegral [mm] \integral_{R}^{ }{[A_{x}dx+A_{y}dy]} [/mm] über den Kreis mit Radius R um den Punkt (0,0)mit Hilfe der Parametrisierung des Kreises (R*cos(t),R*sin(t)). Der geschlossene Weg soll in mathematisch positiven Drehsinn (also entgegen den Uhrzeigersinn) durchlaufen werden.
b) Ist das Vektorfeld [mm] \vec{A} [/mm] als Gradient einer Funktion darstellbar? Hinweis: Polarkoordinaten. |
Das ist die dritte Aufgabe auf meinem Blatt. Bei dieser Aufgabe habe ich leider wieder keine Ahnung, was ich machen muss...
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Hallo Basser92,
> Betrachten Sie das zweidimensionale Vektorfeld
> [mm]\vec{A}(x,y)=\bruch{1}{x^{2}+y^{2}}\vektor{-y \\ x}[/mm]
> a)
> Skizzieren Sie das Vektorfeld und berechnen Sie das
> Wegintegral [mm]\integral_{R}^{ }{[A_{x}dx+A_{y}dy]}[/mm] über den
> Kreis mit Radius R um den Punkt (0,0)mit Hilfe der
> Parametrisierung des Kreises (R*cos(t),R*sin(t)). Der
> geschlossene Weg soll in mathematisch positiven Drehsinn
> (also entgegen den Uhrzeigersinn) durchlaufen werden.
> b) Ist das Vektorfeld [mm]\vec{A}[/mm] als Gradient einer Funktion
> darstellbar? Hinweis: Polarkoordinaten.
> Das ist die dritte Aufgabe auf meinem Blatt. Bei dieser
> Aufgabe habe ich leider wieder keine Ahnung, was ich machen
> muss...
Zunächst sollst Du das Vektorfeld skkizzieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Das ist mir auch klar, aber wie sieht sowas dann aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 14.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Das ist mir auch klar, aber wie sieht sowas dann aus?
wenn es durch 'intensives draufschaun' nicht funktioniert, setze ein paar Werte ein z.B. (1,1);(-1,1);(1,-1) usw. und zeichne sie in ein Koordinatensystem. Dann überleg Dir was passiert wenn die Punkte von Ursprung weiter weg sind. Werden die Vektoren größer oder kleiner?
Gruß,
notinX
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