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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 So 01.12.2013 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | Zeige, dass für V = [mm] \IR^2 [/mm] unter folgenden Bedingungen kein Vektorraum über [mm] \IR [/mm] vorliegt (wo a,b,c,d,k aus [mm] \IR):
[/mm]
- (a,b)+(c,d) := (a+c, b+d) sowie k(a,b) := (ka, b)
- (a,b)+(c,d) := (a,b) sowie k(a,b) := (ka, kb)
- (a,b)+(c,d) := (a+c, b+d) sowie k(a,b) = (k^2a, k^2b) |
Hallo!
Also, wir haben in der Vorlesung gerade erst mit den Vektorräumen angefangen, und leider kenne ich mich mit dem Thema noch nicht wirklich gut aus!
Aber um zu zeigen, dass V kein VR über [mm] \IR^2 [/mm] ist, muss ich ja einen Widerspruch in den 9 Körperaxiomen finden, richtig?
Für Fall 1 hätte ich einen Widerspruch zum Axiom 8 --> da k(a,b) [mm] \not= [/mm] k(b,a) ist, weil ja (ka,b) [mm] \not= [/mm] (kb, a).
Für Fall 2 wäre meine Lösung:
Es liegt ein Widerspruch vor, d
a wenn (a,b)+(c,d)= (a,b) --> (a+c,b+d) = (a+0, b+0) --> c=d=0
Hier wäre der Widerspruch, dass das neutrale Element ja eindeutig sein muss!
Für Fall 3 habe ich leider noch keinen Ansatz!
Stimmen meine Lösungen? Bzw gehe ich richtig an die Sache ran?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 So 01.12.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo dodo!
> Aber um zu zeigen, dass V kein VR über [mm]\IR^2[/mm] ist, muss ich
> ja einen Widerspruch in den 9 Körperaxiomen finden,
> richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für Fall 1 hätte ich einen Widerspruch zum Axiom 8 --> da
> k(a,b) [mm]\not=[/mm] k(b,a) ist, weil ja (ka,b) [mm]\not=[/mm] (kb, a).
> Für Fall 2 wäre meine Lösung:
> Es liegt ein Widerspruch vor, d
> a wenn (a,b)+(c,d)= (a,b) --> (a+c,b+d) = (a+0, b+0) -->
> c=d=0
> Hier wäre der Widerspruch, dass das neutrale Element ja
> eindeutig sein muss!
Hm, hier würde ich über die Kommutativität argumentieren.
Ist denn [mm]\vektor{a\\b}\oplus\vektor{c\\d} \ = \ \vektor{c\\d}\oplus\vektor{a\\b}[/mm] ?
> Für Fall 3 habe ich leider noch keinen Ansatz!
Untersuche, ob gilt:
[mm]k\odot\left[\vektor{a\\b}\oplus\vektor{c\\d}\right] \ = \ \left[k\odot\vektor{a\\b}\right]\oplus\left[k\odot\vektor{c\\d}\right][/mm]
Gruß
Loddar
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