Verallgemeinerung d. Dim.forme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
hab eine Verallgemeinerung der Dimensionsformel zu beweisen.
Vorbemerkung:
i,j,k =Index
r steht auf dem Summenzeichen
[mm] dim(\summe_{i=1}^{r}(Ui)=( \summe_{i=1}^{r}dim(Ui))- \summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk)
[/mm]
ich weiß ja, wie ich das hier zeige ( [mm] \summe_{i=1}^{r}dim(Ui)), [/mm] aber zu dem Teil hinter dem Minus hab ich keine Ahnung.
Die Dimensionsformel lautet normal ja:
[mm] dim(U1+U2)=dimU1+dimU2-dim(U1\cap [/mm] U2 )
also müsste dim(U1 [mm] \capU2) [/mm] entsprechen dem [mm] \summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk.
[/mm]
wie zeige ich das???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hab eine Verallgemeinerung der Dimensionsformel zu
> beweisen.
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> Vorbemerkung:
> i,j,k =Index
> r steht auf dem Summenzeichen
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> [mm]dim(\summe_{i=1}^{r}(Ui)=( \summe_{i=1}^{r}dim(Ui))- >\summe_{j=2}^{r}dim(Uj \cap \summe_{k=1}^{j-1}Uk)[/mm]
Hm, probier's doch mal mit vollständiger Induktion nach [mm]r[/mm].
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hm, tue mich sehr schwer damit.
wie soll das funktionieren???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 09.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> wie soll das funktionieren???
Wende was du schon weisst aud [m]U_r + (\sum_i=o^r U_i)[/m] an (also die Formel für zwei Unterraüme.). Und dann die Induktionsvorraussetzung. Fertig.
SEcki
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danke für den tip.
hab es glaub ich gelöst. 
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keine ahnung wie ich das machen soll
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