Vereinfachung von Bruchterm < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey Mathefreunde ;)
Ich bearbeite gerade ein paar Übungsaufgaben und stehe irgendwie total auf dem Schlauch ;(
Könnte mir einer von Euch sagen, wie man zu dem "Rot markierten" Teil kommt ?
[mm]a^{-4} \* \bruch{a^{-3} \* \wurzel{a^4}}{(-a)^{-5}}[/mm]
[mm]a^{-4} \* a^{-3} \* a^{\bruch{4}{2}} \* \color{Red} a^{-(-5)} \* (-1)^{-(-5)} [/mm]
Dankeschön ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:15 Di 08.09.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi
[mm] \bruch{1}{-a^{-5}} [/mm] muss dem Roten Teil entsprechen, das ist die klar? (das andere kann man nun ausser acht lassen). Nun wieso ist das gleich dem Roten Teil? [mm] a^{-(-5)} [/mm] = [mm] a^{5} [/mm] und [mm] (-1)^{-(-5)} [/mm] = [mm] (-1)^{5} [/mm] = -1
also ist der Rote Teil vereinfacht [mm] a^{5} [/mm] * -1 = [mm] -a^{5}.
[/mm]
[mm] x^{-1} [/mm] = 1/x, also ist [mm] 1/(x^{-1}) [/mm] = x , genau das ist auch so mit dem [mm] \bruch{1}{-a^{-5}}, [/mm] das ist gleich [mm] -a^{5}
[/mm]
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Hey ;)
Danke, dass du gestern noch so schnell geantwortet hast. Ich glaube, ich habe ein grundlegendes Problem mit den "Umformtricks" ;)
Mein Problem ist folgendes: wie bekomme ich den Term im Nenner "nach oben" - und zwar so, dass ich den Bruch an und für sich nicht verändere.... Ich weis, dass man doch Brüche irgendwie auch anders schreiben konnte ?
So ganz ist mir die Umformung leider noch nicht klar, vielleicht fällt dir ja noch ein anderer Ansatz ein ;)
Danke Dir schonmal recht herzlich im Vorraus ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MarquiseDeSade!
Es wurden hier folgende  Potenzgesetze angewandt:
[mm] $$a^{-m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^m}$$
[/mm]
[mm] $$a^{\bruch{m}{n}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{a^m}$$
[/mm]
[mm] $$(a*b)^m [/mm] \ = \ [mm] a^m*b^m$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Also, ich glaube ich habe irgendwo einen Denkfehler ^^ Ich versuch mal zu erklären, wo es noch hängt ;)
Ich wende das Potenzgesetz [mm]a^{-n} = \bruch{1}{a^n}[/mm] auf den Nenner [mm](-a)^{-5}[/mm] an. Mein Ergebnis lautet doch dann schon:
[mm]-a^5[/mm] .....mein Problem ist nun, warum in der Musterlösung erst [mm]a^{-(-5)}[/mm] mit [mm](-1)^{-(-5)}[/mm] multipliziert wird, um letzlich doch auf meine Lösung oben zu kommen. Oder darf ich durch das negative Vorzeichen bei [mm](-a)^{-5}[/mm] die oben erwähnte Potenzregel so garnicht anwenden ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Di 08.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
ich gehe mal davon aus, dass du die Potenzregeln, die Loddar dir aufgelistet hatte, gelesen und nachvollzogen hast. Wenn nicht, dann bitte schleunigst nachholen, gelle 
[mm] a^{-4} \* \bruch{a^{-3} \* \wurzel{a^4}}{(-a)^{-5}} [/mm]
[mm] a^{-4} \* a^{-3} \* a^{\bruch{4}{2}} \* \color{Red} a^{-(-5)} \* (-1)^{-(-5)}
[/mm]
Eine Regel war: [mm] (x*y)^m=x^m*y^m
[/mm]
Da hier -a=(-1)*(a) ist, ist natürlich auch [mm] (-a)^{-5}=(-1)^{-5}*(a)^{-5}
[/mm]
Du weißt weiterhin (siehe Loddars Post!), dass [mm] x^{-n}=\bruch{1}{x^n} [/mm] ist. Drehe ich den Spieß nun um und möchte einen Bruch umschreiben, dann sieht es doch so aus:
[mm] \bruch{1}{x^{\red{n}}}=x^{-\red{(n)}}
[/mm]
Sollte halt mein n=-5 sein, dann steht hier ....
[mm] \bruch{1}{x^{\red{-5}}}=x^{-\red{(-5)}}
[/mm]
So, jetzt kannst du noch x=-a setzen und dann solltest du auf die gewünschte Darstellung kommen. Probier' es aus ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Lg
Herby
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Hey ;)
Danke für deine sehr ausführliche Erklärung. Gehe ich recht in der Annahme, dass ich die "Aufsplittung" von [mm](-a)^{-5} [/mm] in [mm] \color{Red} a^{-(-5)} * (-1)^{-(-5)}[/mm] machen muss, damit ich überall die gleichen Basen (a) habe ? Ich denke, dass hier nämlich mein Problem war und dachte, dass es keine Rolle spielt....was nach genauer Betrachtung natürlich einen Vorzeichenfehler nach sich zieht ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Mi 09.09.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
du hast vollkommen Recht! :]
lg xPae
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