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| Aufgabe | gegeben ist die Funktionenschar fa (das a tiefgestellt) (a>0) mit der Gleichung fa(x)= x(x+a)(x+4a).
Der Graph von fa und die x-Achse schließen im 3.Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt F(a) ein. Die Tangenten an den Graphen im Ursprung und in S (-1/0) begrenzen zusammen mit der x-Achse ein Dreieck mit dem Flächeninhalt G(a). Berechnen Sie das Verhältnis F(a):G(a). |
Könnte mir das jemand vorrechnen?
Das wäre super nett!!
Danke!
Steffi
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: bis jetzt Mathe-Board.
(das muss man anscheinend hier beim ersten Mal schreiben???)
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Ansatz: Um F(a) zu ermitteln, habe ich versucht die Integrationsgrenzen zu ermitteln. Das sind ja die Nullstellen, d.h. die Schnittpunkte mit deer x-Achse. Da habe ich 0, -a und -4a zur Auswahl. Ich habe mit 0 und -4a gerechnet und für F(a) 4 2/3 erhalten. Stimmt das?
In Bezug auf das Dreieck weiß ich leider nicht weiter...
Könnte mir da jemand helfen? Vielen Dank!
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Hallo Steffi,
wenn du die selbe Frage auch in einem anderen Forum gestellt hast, solltest du immer den ganze Link posten, damit wir gucken können ob dirt schon jemand geantwortet hat, oder ob eine ausführliche Antwrt nötig ist.
Deine Nullstellen hast du natürlich richtig bestimmt, aber bei den Integrationsgrenzen hast du einen Fehler gemacht.
Wenn du die Funktion ausmultiplizierst, hast du eine Funktion dritten Grades.
[mm] f_{a}(x)=x(x+a)(x+4a)=x³+5ax²+4a²x
[/mm]
Wie eine allgemeine Funktion dritten Grades aussieht weißt du ja.
Hier nochmal ein Bild http://www.friedemann-seebass.de/pics/krd_f2.gif
Aber Achtung: Auf dem Bild ist eine andere Funktion dritten Grades dargestellt, also hat sie andere Nullstellen und Exrema.
Wenn das x³ positiv ist, verläuft die Funktion grob vom dritten in den ersten Quadraten. Es gibt natprlich ausnahmen, aber im Allgemeinen kann man das so sagen. Aber nur wenn das x³ postitiv ist!!!
Wenn es negativ wäre würde die Funktion von oben links nach unten rechts verlaufen, also um die x-Achse gespiegelt.
Wenn das einer ließt, der sich mit Funkyplot oder ähnlichen Programmen auskennt, kann er gerne ein Bild anfügen! Mit Worten ist das so schwer. Danke.
Wenn du dir ein Bildchen zeichnest, siehst du das du als Integrationsgrenzen -a und 0 nehmen musst.
[mm] \integral_{-a}^{0}{x³+5ax²+4a²x dx}= \bruch{47}{12} a^{4}
[/mm]
Soweit erst mal klar?
//Sara
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