Vorzeichenwechselkriterium < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 02.12.2004 | | Autor: | Magnia |
Hallo
Also hab nochmal ne frage zum Vorzeichenwechselkriterium !
Wenn ich Hoch bzw. Tiefpunkt bestimmen soll und die Extremstellen der 1 Ableitung eingesetzt in der 2 Ableitung = 0 ergeben muss man ja auf dieses Kriterium zurückgreifen.... wenn es ungleich 0 ist kann ich ja einfach sagen wenn f''(x) größer 0 = tiefpunkt f''(x) kleiner 0 = hochpunkt
Also nehmen wir an die Extremstelle liegt bei 0
also nehme ich nun punkte die daneben liegen :
f' (1)
f`(0)
f`(-1)
wann ist es nun ein hochpunkt wann ein tiefpunkt ?
nehmen wir an es kommt bei 1 = -13 raus bei 0 = 0 und bei -1 = 13
Und wie ist es bei den wendepunkten wenn für f```(exremstelle) = 0 rauskommt.
wenn ich da auch das vorzeichenkriterium nehme
muss ich dann nur gucken ob das vorzeichen wechselt also zb
f´´(1)= -13
f``(0)= 0
f``(-1)=13 also wendepunkt !?
danke für eine antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 02.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Magnia,
also ...
Ein Vorzeichenwechsel in der 1. Ableitung von "+" nach "-" bedeutet:
Hochpunkt bzw. rel. Maximum.
Dies ist auch recht anschaulich und leicht zu merken.
Situation Hochpunkt:
Die 1. Ableitung gibt ja die Steigung meiner Funktion an.
Eine positive Steigung gibt mir dann an, daß der Funktionsgraph steigt, sprich anwächst.
Dann wird die Steigung = 0 (genau an unserer zu untersuchenden Stelle).
Anschließend fällt mein Funktionsgraph wieder, d.h. die Steigung wird negativ.
Wir haben also ein Vorzeichenwechsel von "+" nach "-" vorliegen.
Analog gilt das für rel. Minima und VZW von "-" nach "+".
Für die Wendepunkte kann mann auch weitere Rückschlüsse ziehen.
Falls es lediglich interessiert, ob überhaupt eine Wendestelle vorliegt, brauchst du nur zu untersuchen, ob ein VZW vorliegt.
Man kann aber genauer sagen:
Bei einem VZW von "+" nach "-" liegt ein Krümmungswechsel im Funktionsgraphen von "Linkskrümmung" nach "Rechtskrümmung" vor.
Stell' dir vor, Du fährst mit einem Fahrrad an dem Graphen entlang.
Dann musst du erst eine Linkskurve fahren, am Wendepunkt ganz kurz geradeaus und anschließend schlägst Du mit dem Lenker nach rechts ein.
> f' (1)
> f'(0)
> f'(-1)
>
> wann ist es nun ein hochpunkt wann ein tiefpunkt ?
> nehmen wir an es kommt bei 1 = -13 raus bei 0 = 0 und bei
> -1 = 13
Wir haben hier: VZW "+" -> "-". Also Hochpunkt bzw. rel. Maximum !!
> Und wie ist es bei den wendepunkten wenn für
> f'''(exremstelle) = 0 rauskommt.
> wenn ich da auch das vorzeichenkriterium nehme
> muss ich dann nur gucken ob das vorzeichen wechselt also zb
>
> f''(1)= -13
> f''(0)= 0
> f''(-1)=13 also wendepunkt !?
Ja - Wendestelle mit einem Krümmungswechsel von "links" nach "rechts" (s.o.).
Ich hoffe, nun sind alle Klarheiten beseitigt ... 
Grüße Loddar
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