Wahre Aussage bestimmen < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.
Volker hat vier Freunde, die wie er Brieftauben besitzen. Sie schreiben sich häufig. Heute sind 8 Tauben von seinen Freunden in Volkers Taubenschlag angekommen. Nur eine der folgenden Aussagen ist mit Sicherheit richtig. Welche?
(A) Jeder der vier Freunde hat 2 Tauben geschickt.
(B) Jeder der vier Freunde hat mindestens eine Taube geschickt.
(C) Keiner der vier Freunde hat 8 Tauben geschickt.
(D) Einer der vier Freunde hat mindestens 2 Tauben geschickt.
(E) Zwei der Tauben wurden von verschiedenen Freunden geschickt. |
Quelle der Aufgabe:
"Känguru 2014 — Klassenstufen 11 bis 13", Aufgabe A5
http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/downloads/14_1113.pdf
Ich bin etwas beschämt, diese Aufgabe nicht lösen zu können.
Für mich ist keine der 5 Aussagen richtig.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Fulla |
> Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig.
>
> Volker hat vier Freunde, die wie er Brieftauben besitzen.
> Sie schreiben sich häufig. Heute sind 8 Tauben von seinen
> Freunden in Volkers Taubenschlag angekommen. Nur eine der
> folgenden Aussagen ist mit Sicherheit richtig. Welche?
>
> (A) Jeder der vier Freunde hat 2 Tauben geschickt.
> (B) Jeder der vier Freunde hat mindestens eine Taube
> geschickt.
> (C) Keiner der vier Freunde hat 8 Tauben geschickt.
> (D) Einer der vier Freunde hat mindestens 2 Tauben
> geschickt.
> (E) Zwei der Tauben wurden von verschiedenen Freunden
> geschickt.
> Quelle der Aufgabe:
>
> "Känguru 2014 — Klassenstufen 11 bis 13", Aufgabe A5
>
> http://www.mathe-kaenguru.de/chronik/aufgaben/downloads/14_1113.pdf
>
> Ich bin etwas beschämt, diese Aufgabe nicht lösen zu
> können.
> Für mich ist keine der 5 Aussagen richtig.
Hallo m8sar6l1Uu,
ich will dir die Freude an der Lösung nicht vorwegnehmen, darum nur ein Tipp:
Angenommen A ist wahr. Wenn man jetzt z.B. [mm]A\Rightarrow B[/mm] zeigen kann, sind A und B beide wahr. Das ist aber ein Widerspruch zu "genau eine Antwort ist richtig" bzw. wahr.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:44 Mo 16.03.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Fulla!
> Angenommen A ist wahr. Wenn man jetzt z.B. [mm]A\Rightarrow B[/mm]
> zeigen kann, sind A und B beide wahr. Das ist aber ein
> Widerspruch zu "genau eine Antwort ist richtig" bzw. wahr.
Die Aufgabenstellung behauptet aus meiner Sicht gar nicht, dass genau eine der Aussagen A bis E wahr ist, sondern, dass wir aufgrund der Angaben von genau einer der Aussagen definitiv wissen, dass sie wahr ist, während die anderen vier möglicherweise falsch sein könnten (aber auch zutreffen könnten).
Von der Aussage (A) wissen wir z.B. nicht, ob sie zutrifft:
> (A) Jeder der vier Freunde hat 2 Tauben geschickt.
Es kann sein, dass jeder der Freunde 2 Tauben geschickt hat. Es kann aber z.B. auch sein, dass ein bestimmter Freund 8 Tauben geschickt hat, während die anderen Freunde heute keine Tauben zu ihm geschickt haben.
So sollte man alle fünf Aussagen durchgehen und jeweils untersuchen: Gibt es denkbare alternative Szenarien oder gilt die Aussage in jedem Fall?
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mo 16.03.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo zusammen,
> So sollte man alle fünf Aussagen durchgehen und jeweils
> untersuchen: Gibt es denkbare alternative Szenarien oder
> gilt die Aussage in jedem Fall?
So habe ich das auch verstanden und meiner Meinung nach gibt es
auch genau eine Aussage, die auf jeden Fall zutrifft.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:17 Mo 16.03.2015 | | Autor: | m8sar6l1Uu |
> Hallo Fulla!
>
>
> > Angenommen A ist wahr. Wenn man jetzt z.B. [mm]A\Rightarrow B[/mm]
> > zeigen kann, sind A und B beide wahr. Das ist aber ein
> > Widerspruch zu "genau eine Antwort ist richtig" bzw. wahr.
> Die Aufgabenstellung behauptet aus meiner Sicht gar nicht,
> dass genau eine der Aussagen A bis E wahr ist, sondern,
> dass wir aufgrund der Angaben von genau einer der Aussagen
> definitiv wissen, dass sie wahr ist, während die anderen
> vier möglicherweise falsch sein könnten (aber auch
> zutreffen könnten).
>
> Von der Aussage (A) wissen wir z.B. nicht, ob sie
> zutrifft:
>
> > (A) Jeder der vier Freunde hat 2 Tauben geschickt.
> Es kann sein, dass jeder der Freunde 2 Tauben geschickt
> hat. Es kann aber z.B. auch sein, dass ein bestimmter
> Freund 8 Tauben geschickt hat, während die anderen Freunde
> heute keine Tauben zu ihm geschickt haben.
>
> So sollte man alle fünf Aussagen durchgehen und jeweils
> untersuchen: Gibt es denkbare alternative Szenarien oder
> gilt die Aussage in jedem Fall?
>
>
> Viele Grüße
> Tobias
Nach mehrfachen Überlegungen, finde ich immer denkbare alternative Szenarien. Somit müssten dann alle Aussagen falsch sein. Ich verstehe wahrscheinlich das Problem immer noch nicht.
|
|
|
| |
|
Die Aufgabe ist so zu verstehen, dass genau eine der Aussagen auf jeden Fall (zwingend) richtig sein muss, die anderen können es auch sein, müssen es aber nicht. Vor daher ist der erste Satz: "Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig" irreführend, man hätte ihn weglassen sollen und nur "Nur eine der folgenden Aussagen ist mit Sicherheit richtig" schreiben sollen. Ich war dadurch auch irritiert.
Gehen wir mal die Fakten durch:
Volker hat vier Freunde, die wie er Brieftauben besitzen.
Sie schreiben sich häufig. Heute sind 8 Tauben von seinen
Freunden in Volkers Taubenschlag angekommen.
(A) Jeder der vier Freunde hat 2 Tauben geschickt.
Nein, es kann auch einer alle 8 geschickt haben.
(B) Jeder der vier Freunde hat mindestens eine Taube
geschickt.
Nein, es kann auch einer alle 8 geschickt haben.
(C) Keiner der vier Freunde hat 8 Tauben geschickt.
Nein, es kann auch einer alle 8 geschickt haben.
(D) Einer der vier Freunde hat mindestens 2 Tauben
geschickt.
Ja! Wenn jeder höchstens eine geschickt hätte, wären höchstens 4 angekommen. Es sind aber 8 angekommen.
(E) Zwei der Tauben wurden von verschiedenen Freunden
geschickt.
Nein, es kann auch einer alle 8 geschickt haben.
Also ist (D) zwingend richtig.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:23 Mo 16.03.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo zusammen!
Ich hatte mir vorhin nicht den Originalwortlaut in dem PDF angeschaut. Das "Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig." bezieht sich auf alle Aufgaben dieses Test-Teils und dient eher als Bewertungsanweisung...
Trotzdem habe ich recht  (zumindest glaube ich das immer noch)
Es ist doch [mm]A\Rightarrow B\Rightarrow D[/mm] und [mm]C\Leftrightarrow E[/mm].
Angenommen, A ist sicher richtig. Dann sind aber auch B und D sicher richtig.
Usw.
Aus der Bedingung "Nur eine der folgenden Aussagen ist mit Sicherheit richtig." folgt also, dass diese Aussage D sein muss.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Di 17.03.2015 | | Autor: | fred97 |
Ich sehe das auch so wie Fulla: für alle 30 Aufgaben in diesem pdf ist
"Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig"
eine Vorgabe.
Zu den Tauben: wäre (D) falsch, so könnten bei Volker höchstens 4 Tauben angekommen sein. Angekommen sind aber 8.
Fazit: (D) muss richtig sein.
Ob die Aufgabe nun unglücklich gestellt ist, steht nicht zur Debatte.
So wie sie gestellt ist bedeutet dies (mit obiger Vorgabe):
(D) ist richtig
und
(A),(B),(C) und (E) sind falsch.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Di 17.03.2015 | | Autor: | Fulla |
> So wie sie gestellt ist bedeutet dies (mit obiger
> Vorgabe):
>
> (D) ist richtig
>
> und
>
> (A),(B),(C) und (E) sind falsch.
Hallo Fred,
mit dem letzten Satz bin ich nicht einverstanden.
D ist sicher richtig, okay. Aber das heißt nicht, dass die anderen Aussagen zwangsläufig falsch sind. Sie können sogar alle wahr sein. Das kann man aber nicht mit Sicherheit sagen.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Di 17.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> > So wie sie gestellt ist bedeutet dies (mit obiger
> > Vorgabe):
> >
> > (D) ist richtig
> >
> > und
> >
> > (A),(B),(C) und (E) sind falsch.
>
> Hallo Fred,
>
> mit dem letzten Satz bin ich nicht einverstanden.
> D ist sicher richtig, okay. Aber das heißt nicht, dass
> die anderen Aussagen zwangsläufig falsch sind. Sie können
> sogar alle wahr sein. Das kann man aber nicht mit
> Sicherheit sagen.
Hallo Fulla,
und was ist mit der Vorgabe
"Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig"
?
Gruß FRED
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 17.03.2015 | | Autor: | Fulla |
> Hallo Fulla,
>
> und was ist mit der Vorgabe
>
> "Von den jeweils 5 Antworten ist genau eine richtig"
>
> ?
>
> Gruß FRED
Hallo Fred,
die eine richtige Antwort ist "Man kann mit Sicherheit sagen, dass D richtig ist." Die anderen Aussagen können falsch oder auch richtig sein, aber mit Sicherheit weiß man es eben nur von D.
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
|
