Was ist richtig? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 29.05.2011 | | Autor: | Jaina123 |
| Aufgabe | | Berechnen sie die Oberfläche O und den Rauminhalt des Tetraeders A=(6,0,0),B=(0,4,0), C=(0,0,3) D=(0,0,0) |
Ich hab mich da jetzt so herangesetzt:
A1=[mm]\bruch{1}{2} \vec AB[/mm]X[mm]\vec AC[/mm] und A2=[mm]\bruch{1}{2}\vec AB[/mm]x[mm]\vec AD[/mm] und A3=[mm]\bruch{1}{2}\vec AD[/mm][mm]\vec AC[/mm] und A4[mm]\bruch{1}{2}\vec BD[/mm]X[mm]\vec BC[/mm]
und ich dachte alles Addiert ergibt die Oberfläche-->
A1=[mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]=9,949...
soweit sogut ich wollte dann auch die nächsten ausrechnen und dann addieren wäre das dann richtig? ich bekomme da aber immer negative Ergebnisse raus O.o was mache ich Falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Janina123,
> Berechnen sie die Oberfläche O und den Rauminhalt des
> Tetraeders A=(6,0,0),B=(0,4,0), C=(0,0,3) D=(0,0,0)
> Ich hab mich da jetzt so herangesetzt:
>
> A1=[mm]\bruch{1}{2} \vec AB[/mm]X[mm]\vec AC[/mm] und A2=[mm]\bruch{1}{2}\vec AB[/mm]x[mm]\vec AD[/mm]
> und A3=[mm]\bruch{1}{2}\vec AD[/mm][mm]\vec AC[/mm] und A4[mm]\bruch{1}{2}\vec BD[/mm]X[mm]\vec BC[/mm]
>
> und ich dachte alles Addiert ergibt die Oberfläche-->
>
> A1=[mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]=9,949...
>
> soweit sogut ich wollte dann auch die nächsten ausrechnen
> und dann addieren wäre das dann richtig? ich bekomme da
> aber immer negative Ergebnisse raus O.o was mache ich
> Falsch?
Da Du offenbar immer den Betrag nimmst,
müssen immer positive Ergebnisse herauskommen.
Post dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 So 29.05.2011 | | Autor: | Jaina123 |
Oki :)
A2= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm] X [mm]\left| \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right|[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -24 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-24^2} \wurzel[-24^2][/mm]
A3= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm] X [mm]\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -18 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-18^2} \wurzel[-18^2][/mm]
A4= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm] X [mm]\left| \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]= [mm]\begin{pmatrix} -12 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-12^2} \wurzel[-12^2][/mm]
wo ist der Fehler?
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Hallo Janina123,
> Oki :)
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> A2= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm]
> X [mm]\left| \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \right|[/mm]=
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -24 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-24^2} \wurzel[-24^2][/mm]
Hier musst Du den Betrag des Vektorproduktes nehmen:
[mm]A2= \bruch{1}{2}\vmat{ \begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}
\times \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} }=\bruch{1}{2}
\vmat{\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -24 \end{pmatrix}}=\bruch{1}{2}\wurzel{\left(-24\right)^2}[/mm]
Analog für die anderen beiden Flächen.
>
> A3= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm]
> X [mm]\left| \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]=
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -18 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-18^2} \wurzel[-18^2][/mm]
>
> A4= [mm]\bruch{1}{2}\left| \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\right|[/mm]
> X [mm]\left| \begin{pmatrix} 0 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]=
> [mm]\begin{pmatrix} -12 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]=[mm]\wurzel{-12^2} \wurzel[-12^2][/mm]
>
> wo ist der Fehler?
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
Ich hab nun folgendes raus:
A1= 16,155
A2=12
A3=9
A4=6
alles addiert ergibt 43,155
stimmt das dann? hätte ich das auch mit folgender formel berechnen können? Ao= [mm]a^2 \wurzel{3} \wurzel[3][/mm] und wenn ja, wie bekomme ich a heraus? alle kanten sind doch nicht gleich lang...
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Hallo Jaina123,
> Ich hab nun folgendes raus:
>
> A1= 16,155
> A2=12
> A3=9
> A4=6
>
> alles addiert ergibt 43,155
>
> stimmt das dann? hätte ich das auch mit folgender formel
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> berechnen können? Ao= [mm]a^2 \wurzel{3} \wurzel[3][/mm] und wenn
Nein.
> ja, wie bekomme ich a heraus? alle kanten sind doch nicht
> gleich lang...
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Do 02.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
super danke!
Gruß Jaina!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
| Aufgabe | | Ich soll jetzt von meinem Tetraeder auch das Volumen berechnen. |
Aber wie mach ich das? Ich habe nachgeschaut, aber die Formeln die ich finde eignen sich nur für Tetraeder deren Seiten alle gleich lang sind, das ist aber bei meinem nicht der Fall.
Könnte ich nicht die Formel für eine Pyramide nehmen?
V=[mm]\bruch{1}{3}[/mm]* g *h ?
und falls ja, würde das ganze dann bei mir so aussehen?
V= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12 * 3 ?
dann kommt da aber 12 raus ?! O.o
danke im Vorraus!
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Hallo Jaina123,
> Ich soll jetzt von meinem Tetraeder auch das Volumen
> berechnen.
> Aber wie mach ich das? Ich habe nachgeschaut, aber die
> Formeln die ich finde eignen sich nur für Tetraeder deren
> Seiten alle gleich lang sind, das ist aber bei meinem nicht
> der Fall.
>
> Könnte ich nicht die Formel für eine Pyramide nehmen?
> V=[mm]\bruch{1}{3}[/mm]* g *h ?
Nein.
>
> und falls ja, würde das ganze dann bei mir so aussehen?
>
> V= [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * 12 * 3 ?
>
> dann kommt da aber 12 raus ?! O.o
>
> danke im Vorraus!
Das Stichwort hier lautet "![[]](/images/popup.gif) Spatprodukt".
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Jaina123 |
Hey Danke für die schnelle Antwort,
ich hab es auch gleich ausprobiert... aber irgendwie bekomme ich wieder 12 raus :) Ich schreib mal meinen Rechenweg auf :
V= [mm] \bruch{1}{6}*\left| (\vec a x \vec b) *\vec c) \right|[/mm]
[mm] \bruch{1}{6}*\left|\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}x\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]
Ich hab die Vektoren [mm]\vec AB =\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \vec AC =\begin{pmatrix} -6\\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} und \vec OA = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm] verwendet.
:)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Pappus |
> Hey Danke für die schnelle Antwort,
>
> ich hab es auch gleich ausprobiert... aber irgendwie
> bekomme ich wieder 12 raus :) Ich schreib mal meinen
> Rechenweg auf :
>
>
> V= [mm]\bruch{1}{6}*\left| (\vec a x \vec b) *\vec c) \right|[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{6}*\left|\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}x\begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} -6 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \right|[/mm]
>
> Ich hab die Vektoren [mm]\vec AB =\begin{pmatrix} -6 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} \vec AC =\begin{pmatrix} -6\\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} und \vec OA = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
> verwendet.
>
> :)
>
Hallo,
1. Wie Du sicherlich festgestellt hast, hat Dein Tetraeder ein rechtwinkliges Dreieck (= halbes Rechteck) als Grundfläche und die Kante DC entspricht der Höhe. Also ist hier (aus Versehen) Deine Pyramidenvolumenberechnung richtig.
2. Aus diesem Grunde muss das Spatprodukt auch dasselbe Ergebnis liefern.
Gruß
Pappus
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