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| Aufgabe | [mm] u_{tt}=au_{xx}
[/mm]
(ich habe tt zu yy unbenannt, weil mich das sonst verwirrt.)
[mm] u(x,0)=\bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
[mm] u_t(x,0)=0 [/mm] |
Quadratische Gl: [mm] z^2-a=0
[/mm]
Koordinaten:
[mm] s=x-\sqrt{a}y
[/mm]
[mm] t=x+\sqrt{a}y
[/mm]
[mm] s_x=t_x=1
[/mm]
[mm] s_y=-\sqrt{a}
[/mm]
[mm] t_y=\sqrt{a}
[/mm]
Umrechnungen der Ableitungen:
[mm] u_{xx}=v_{ss}+2v_{st}+v_{tt}
[/mm]
[mm] u_{yy}=av_{ss}-2av_{st}+av_{tt}
[/mm]
In urpsrüngliche Gl eingesetzt: [mm] v_{st}=0
[/mm]
2x integriert v=G(s)+H(t)
Rücktransformiert: [mm] u=G(x-\sqrt{a}y)+H(x-\sqrt{a}y)
[/mm]
Anfangsbedingungen eingesetzt:
[mm] u(x,0)=G(x)+H(x)=\bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
[mm] u_y(x,0)=-\sqrt{a}G'(x)+\sqrt{a}H'(x)=0
[/mm]
Integriert:
[mm] G(x)+H(x)=\bruch{1}{1+x^2}
[/mm]
[mm] -\sqrt{a}G(x)+\sqrt{a}H(x)=C
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
Liege ich richtig mit meinen Ansatz und habe ich alles richtig gemacht?
Oder geht es kürzer, aber wie?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 27.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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