Wendestellen bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
komme bei Bestimmen der Wendestellen nicht weiter.
Aufg. : Bestimme die Wendepunkte des Graphen der Funktion f. Gib an, ob ein Minimun oder ein Maximum der Steigung vorliegt. Prüfe auch, ob Sattelpunkte vorliegen.
1) x² + 3x - 4
2) [mm] x^{5} [/mm] - 3x³ -2x |
also zur ersten:
erste Ableitung: 2x + 3
zweite " : 2
dritte " : 0
so aber wie soll ich weiterrechnen, wenn die dritte Ableitung null ist.
??
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zur zweiten.
ich habs versucht so zurechnen, wie es in unserem Buch steht.
Aber ich glaub, ich habe falsch gerechnet. ???
F'(x) = 5 [mm] x^{4} [/mm] - 9x² - 2
f''(x) = 20x³ - 18x
f''''(x) = 60x² - 18
so:
f''(x) = 0
also: 20x³ - 18x = 0 / :20
x³ - 9/10x = 0
x ( x² - 9/10x) = 0
( x - [mm] \wurzel{9/10} [/mm] ) ( x + [mm] \wurzel{9/10} [/mm]
x = - [mm] \wurzel{9/10} [/mm] v x = [mm] \wurzel{9/10}
[/mm]
f'''( [mm] \wurzel{9/10} [/mm] ) = 60 x ( [mm] \wurzel{9/10} [/mm] )² - 18 ungleich 0
f''' ( - [mm] \wurzel{9/10} [/mm] ) = ungleich 0
An den Stellen liegen W.P. vor.
so wenn ich jetzt aber die Zahlen in f(x) einsetzte, kommen komische Zahlen raus.
???
hoffe, ihr könnt mir bei EINER der Aufgaben weiterhelfen.
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 So 02.04.2006 | | Autor: | Blacky |
Huhu hallo,
zu Aufgabe 1:
Du brauchst nicht weiter zu rechnen! Wenn du die 2. Ableitung, die du vollkommen richtig berechnet hast gleich 0 setzt hast du: 2=0
Diese Aussage ist nicht wahr und somit hat der Graph keine Wendepunkte!
Damit fallen auch die restlichen Aufgaben weg...
zu Aufgabe 2:
Die beiden x-Stellen [mm] x=\wurzel{\bruch{9}{10}} [/mm] und [mm] x=-\wurzel{\bruch{9}{10}} [/mm] stimmen. Da du vorher x ausgeklammert hast ist aber x=0 auch noch eine Lösung. Es liegen also 3 Wendepunkte vor. Um herauszufinden ob die Steigung in den Wendepunkten minimal oder maximal ist, musst du noch f' für die berechnenten x-Stellen bestimmen. ist f' negativ ist die Steigung minimal, ist es positiv, ist die Steigung maximal. Sollte sie 0 werden, liegt ein Sattelpunkt vor (was hier jedoch nicht der Fall sein dürfte). Da nach Punkten gefragt ist solltest du noch die y-Koordinate zu den x-Stellen berechnen, also die x-Stellen in f einsetzen (das sind deine "komischen Zahlen").
mfg blacky
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| Aufgabe | Hallo,
habe so alles verstanden, habe aber ein kleines Problem mit einer anderen Aufgabe.
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + 3x |
also:
zuerstmal danke,dass meine Frage beantwortet wurde.
also:
f'(x) = 4x³ + 3
f''(x) = 12x²
f'''(x) = 24x
f''(x) = 0
=> 12x² = 0
x² = 12
x = + [mm] \wurzel{12} [/mm] und - [mm] \wurzel{12}
[/mm]
Soll ich jetzt weiterrechnen, oder nicht? Eigentlich ist ja x nicht 0 daher gibts keine Wendestellen oder?
Oder habe ich falsch gerechnet?
Wenn ichs weiterrechne kommt:
f'''( +/- [mm] \wurzel{12} [/mm] ) ungleich 0
f ( + / - [mm] \wurzel{12} [/mm] ) = einmal bei plus = 154, 3923048
bei minus = 133, 6076952
keine Sattelpunkte da f'(...) ungleich 0
aber falls ich weiterrechnen soll, sind das doch schon komische Zahlen oder?
na auf jeden Fall danke
mfg
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Hallo
> Hallo,
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> habe so alles verstanden, habe aber ein kleines Problem mit
> einer anderen Aufgabe.
>
> f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + 3x
> also:
>
> zuerstmal danke,dass meine Frage beantwortet wurde.
>
> also:
>
> f'(x) = 4x³ + 3
> f''(x) = 12x²
> f'''(x) = 24x
>
> f''(x) = 0
>
> => 12x² = 0
> x² = 12
> x = + [mm]\wurzel{12}[/mm] und - [mm]\wurzel{12}[/mm]
>
Hier ein Flüchtigkeitsfehler: 12x² = 0
Du darfst 12 nicht subtrahieren oder einfach auf die andere Seite der Gleichung verbannen. Es ist eine Multiplikation. Also dividierst du durch 12
x² = 0
x=0
> Soll ich jetzt weiterrechnen, oder nicht? Eigentlich ist ja
> x nicht 0 daher gibts keine Wendestellen oder?
> Oder habe ich falsch gerechnet?
Wendestellen sind nicht immer bei x=0, die 2.Ableitung muss einfach null ergeben und die dritte Ableitung nicht null (sonst hättest du einen Sattelpunkt)
> Wenn ichs weiterrechne kommt:
>
> f'''( +/- [mm]\wurzel{12}[/mm] ) ungleich 0
>
> f ( + / - [mm]\wurzel{12}[/mm] ) = einmal bei plus = 154, 3923048
> bei minus = 133,
> 6076952
>
> keine Sattelpunkte da f'(...) ungleich 0
>
>
> aber falls ich weiterrechnen soll, sind das doch schon
> komische Zahlen oder?
>
>
> na auf jeden Fall danke
>
> mfg
Alles klar? Ciao Gorky
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