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| Aufgabe | Es gilt:
R= p* l/A
sowie:
A= [mm] d^2 [/mm] * [mm] \pi/4
[/mm]
R = Widerstand in einem in Längsrichtung durchflossenen geraden Leiter
A = konstante Querschnittsfläche
l = Länge
p = spezifischer Widerstand, konstante Größe
d = Durchmesser
Wie verändert sich der Widerstand R, wenn sich der Radius und die Länge l des Drahtes vervierfachen? |
Hallo!
Ich habe die eine Gleichung in die andere eingesetzt, sowie am Ende alle Konstanten weggestrichen, da diese ihren Wert nicht ändern. Ich habe am Ende R= [mm] l/d^2 [/mm] raus. (bis hier ist alles richtig)
In den Lösungen wurde nun jedoch für l 4 und für [mm] d^2 [/mm] 16 eingesetzt. Aber wie kommt man darauf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 So 31.01.2016 | | Autor: | abakus |
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> In den Lösungen wurde nun jedoch für l 4 und für [mm]d^2[/mm] 16
> eingesetzt.
Das glaube ich nicht.
Ich glaube eher, dass man das bisherige l durch 4l ersetzt hat (schließlich soll sich die Länge vervierfachen) und dass man das bisherige d durch 4d ersetzt hat (auch des Durchmesser soll sich vervierfachen), sodass statt des bisherigen d² nun (4d)²=16d² dort steht.
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Das verstehe ich noch nicht.
Meine Rechnung sieht wie folgt aus:
p * [mm] \bruch{4l}{4d^2 * \pi}
[/mm]
hier kürzt sich die 4 ja weg; auch die Konstanten p und /pi müssen weggestrichen werden.
Es bleibt:
R = [mm] l/d^2 [/mm] Wieso muss jetzt für l wieder die 4 eingesetzt werden, die ich vorher eigentlich ja weggekürzt habe? Außerdem soll sich auch nicht der Durchmesser vervierfachen, sondern der Radius, welcher allerdings gar nicht in den Formeln vorhanden ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 So 31.01.2016 | | Autor: | abakus |
Um 4d gehört eine Klammer! Das hatte ich aber bereits geschrieben.
(4d)²=4d*4d=16d²
Da kannst du nicht einfach schon vorher oben und unten 4 "wegstreichen".
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Aber der Durchmesser ist doch etwas anderes als der Radius oder? Wenn 4r gilt, dann gilt doch auch nicht 4d? Da ändern doch auch die Klammern nichts daran oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:11 Mo 01.02.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo?
Wenn du einen Kreis mit einem Radius von 10 cm hast, dann ist der Durchmesser zwangsläufig 20 cm.
Und wenn du dir nun einen Kreis mit einem viermal so großen Radius - also mit r=40 cm - zeichnest, dann hat der einen Durchmesser von 80 cm.
Eine Vervierfachung des Radius (von 10 auf 40) führt also gleichzeitig zu einer Vervierfachung des Durchmessers (von 20 auf 80).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Mo 01.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Aber der Durchmesser ist doch etwas anderes als der Radius
> oder? Wenn 4r gilt, dann gilt doch auch nicht 4d?
Doch ! Durchmesser d und Radius r hängen so zusammen: d=2r
Der "alte" Radius sei [mm] r_a. [/mm] Das liefert den "alten Durchmesser [mm] d_a=2r_a.
[/mm]
Ist nun der "neue" Radius [mm] r_n=4r_a, [/mm] so ergibt das den "neuen" Durchmesser
[mm] d_n=2r_n=2*(4r_a)=4*(2r_a)=4*d_a
[/mm]
FRED
> Da
> ändern doch auch die Klammern nichts daran oder?
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