Winkel zw. Vektor & Vektorfeld < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 06.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Gegeben ist das Vektorfeld [mm] \vec{F}(\vec{r})=a(x-y,x+y,0) [/mm] mit [mm] \vec{r}=(x,y,z).
[/mm]
a) Berechnen Sie [mm] |\vec{F}| [/mm] und den Winkel zwischen [mm] \vec{r} [/mm] und [mm] \vec{F}.
[/mm]
b) Berechnen Sie die Divergenz und Rotation des Feldes.
c) Man kann ein Vektorfeld in die Summe zweier Felder zerlegen, von denen das eine rotationsfrei und das andere divergenzfrei ist. Demonstrieren Sie dies für das gegebene Feld [mm] \vec{F}(\vec{r}). [/mm] |
Wie berechne ich den Winkel zwischen einem Vektor und einem Vektorfeld? Geht das genau so wie bei zwei Vektoren?
Und wie genau zerleg ich das Feld? Ich hab da dann ja [mm] \vec{F}(\vec{r})=\nabla*\vektor{x_{1} \\ y_{1} \\z_{1}}+\nabla\times\vektor{x_{2} \\ y_{2} \\z_{2}}=a\vektor{x-y \\ x+y \\ 0} [/mm] wenn ich das richtig verstanden hab. Muss ich das ganze in 3 Gleichungssystemen aufschreiben und die lösen, oder gibts ne einfachere Variante? Das wird nämlich recht länglich wenn ich das hier so vor mir seh...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Di 06.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben ist das Vektorfeld [mm]\vec{F}(\vec{r})=a(x-y,x+y,0)[/mm]
> mit [mm]\vec{r}=(x,y,z).[/mm]
> a) Berechnen Sie [mm]|\vec{F}|[/mm] und den Winkel zwischen [mm]\vec{r}[/mm]
> und [mm]\vec{F}.[/mm]
> b) Berechnen Sie die Divergenz und Rotation des Feldes.
> c) Man kann ein Vektorfeld in die Summe zweier Felder
> zerlegen, von denen das eine rotationsfrei und das andere
> divergenzfrei ist. Demonstrieren Sie dies für das gegebene
> Feld [mm]\vec{F}(\vec{r}).[/mm]
>
>
> Wie berechne ich den Winkel zwischen einem Vektor und einem
> Vektorfeld? Geht das genau so wie bei zwei Vektoren?
ja, genau so.
>
> Und wie genau zerleg ich das Feld? Ich hab da dann ja
> [mm]\vec{F}(\vec{r})=\nabla*\vektor{x_{1} \\ y_{1} \\z_{1}}+\nabla\times\vektor{x_{2} \\ y_{2} \\z_{2}}=a\vektor{x-y \\ x+y \\ 0}[/mm]
> wenn ich das richtig verstanden hab. Muss ich das ganze in
Nein, da hast Du was falsch verstanden. Diese Gleichung ist Unsinn. Du addierst dort eine skalare Funktion mit einem Vektorfeld - so etwas ist nicht definiert.
Richtig ist:
[mm] $\vec{F}(\vec{r})=\nabla\phi(\vec{r})+\nabla\times\vec{A}(\vec{r})$
[/mm]
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da steht auch, wie man die entsprechenden Felder bestimmen kann.
> 3 Gleichungssystemen aufschreiben und die lösen, oder
> gibts ne einfachere Variante? Das wird nämlich recht
> länglich wenn ich das hier so vor mir seh...
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Basser92 |
Dankeschön :)
Da hab ich dann wohl net aufgepasst... naja, hab die Lösung gefunden nachdem ich nochmal kurz drüber nachgedacht hab :)
|
|
|
|
