Zeichnung der Punkte < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Do 29.04.2010 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Zeichne in ein Koordinatensystem die Zahlen der Menge M ((-3-3,5i);(-1-1,5i),0-0,5i);(3+2,5i);(5+4,5i)
und berechne aus jeder Zahl aus M die Zahl 1/z* |
Also, es handelt sich hierbei ja um eine komplexe Zahlenebene.
Die erst genannten Punkte zeichne ich einfach ein (z.B. -3-3,5i ist dann -3 auf der Realachse und -3,5i auf der Imaginärachse, richtig?)
Um nun jede Zahl 1/z* zu bestimmen, was muss ich beachten? Ändern sich die Vorzeichen?
Bei beiden Fällen enstehen wahrscheinlich mathematische Formen, wobei 1/z* dann die "Bildform" wäre, soweit ist mir das klar. Aber wie berechne ich diese ganzen Punkte?
Und kennt jem. ein Zeichenprogramm, mit dessen Hilfe man einen Eindruck gewinnen kann, wie diese Formen auszusehen haben?
Sommerlichen Gruß
f4b
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:43 Do 29.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeichne in ein Koordinatensystem die Zahlen der Menge M
> ((-3-3,5i);(-1-1,5i),0-0,5i);(3+2,5i);(5+4,5i)
> und berechne aus jeder Zahl aus M die Zahl 1/z*
> Also, es handelt sich hierbei ja um eine komplexe
> Zahlenebene.
> Die erst genannten Punkte zeichne ich einfach ein (z.B.
> -3-3,5i ist dann -3 auf der Realachse und -3,5i auf der
> Imaginärachse, richtig?)
Ja, du zeichnest den Punkt-3;-3,5)
>
> Um nun jede Zahl 1/z* zu bestimmen, was muss ich beachten?
> Ändern sich die Vorzeichen?
BERECHNE einfach 1/z, so wie ihr es gelernt habt.
(Vermutlich erweitern mir der konjugiert komplexen Zahl? Oder habt ihr schon in die trigonometrische Form r(sin [mm] \phi [/mm] +i cos [mm] \phi) [/mm] umgewandelt und Betrag und Argument bearbeitet?)
Gruß Abakus
>
> Bei beiden Fällen enstehen wahrscheinlich mathematische
> Formen, wobei 1/z* dann die "Bildform" wäre, soweit ist
> mir das klar. Aber wie berechne ich diese ganzen Punkte?
>
> Und kennt jem. ein Zeichenprogramm, mit dessen Hilfe man
> einen Eindruck gewinnen kann, wie diese Formen auszusehen
> haben?
Dazu brauchst du kein Zeichenprogramm. Das Bild jedes Punktes ist wieder ein Punkt.
>
> Sommerlichen Gruß
> f4b
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Do 29.04.2010 | | Autor: | f4b |
"Vermutlich erweitern mir der konjugiert komplexen Zahl"
Genau das haben wir gemacht und ich kann diesen Zwischenschritt nicht ganz nachvollziehen. Könntest du mir evtl. ein schnelles Bsp nennen, das wäre zu nett
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Hallo f4b,
> "Vermutlich erweitern mir der konjugiert komplexen Zahl"
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> Genau das haben wir gemacht und ich kann diesen
> Zwischenschritt nicht ganz nachvollziehen. Könntest du mir
> evtl. ein schnelles Bsp nennen, das wäre zu nett
Vielleicht hilft dir ![[]](/images/popup.gif) dieser Link zu Wikipedia auf die Sprünge?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Do 29.04.2010 | | Autor: | f4b |
demnach ändert sich also bei diesen aufgaben, durch das (z)* nur das vorzeichen des imaginärteils, ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Do 29.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> demnach ändert sich also bei diesen aufgaben, durch das
> (z)* nur das vorzeichen des imaginärteils, ist das
> korrekt?
Mit z=x+iy ist:
[mm] \bruch{1}{z^{\*}}= \bruch{z}{z^{\*}*z}= \bruch{x+iy}{x^2+y^2}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Do 29.04.2010 | | Autor: | f4b |
im falle von -5-5,5i wären das also:
(-5-5,5i):(25+30,25)
das ergibt dann mit zähler erweitern usw. 5-1/2i , richtig?
desweiteren noch eine frage. all diese punkte bilden ja eine gerade, die nicht durch den urpsrung verläuft. nun soll ich die mathematische form beschreiben in der komplexen zahlenebene (wobei die form ja noch aus mehr als nur den mir angegebenen punkten besteht). wie habe ich mir das vorzustellen bzw. welche form kommt denn raus? etwa ein kreis - weil so gesehen alle geraden in der unendlichkeit ein kreis bilden - oder wie und mit welcher begründung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Do 29.04.2010 | | Autor: | abakus |
> im falle von -5-5,5i wären das also:
>
> (-5-5,5i):(25+30,25)
>
> das ergibt dann mit zähler erweitern usw. 5-1/2i ,
> richtig?
Selbstvertändlich nicht. 25+30,25 ist 55,25.
-5/55,25 ist nicht 5, und -5i/55,25 ist nicht -0,5i. Deine vorgeschlagene Lösung stimmt also weder im Real- noch im Imaginärteil.
>
> desweiteren noch eine frage. all diese punkte bilden ja
> eine gerade, die nicht durch den urpsrung verläuft. nun
> soll ich die mathematische form beschreiben in der
> komplexen zahlenebene (wobei die form ja noch aus mehr als
> nur den mir angegebenen punkten besteht). wie habe ich mir
> das vorzustellen bzw. welche form kommt denn raus? etwa ein
> kreis - weil so gesehen alle geraden in der unendlichkeit
> ein kreis bilden - oder wie und mit welcher begründung?
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