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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Rocky14 |
| Aufgabe | Konstruieren Sie eine Zerlegung der Eins auf [mm] \IR [/mm] mit den folgenden Eigenschaften:
i) Die Funktionen [mm] f_{i} \in C_{c}(\IR), [/mm] i [mm] \in \IZ, [/mm] sind beliebig oft differenzierbar
ii) 0 [mm] \le f_{i} \le [/mm] 1
iii) [mm] Träger(f_{i}) \subset [/mm] (-3/2-i, 3/2-i)
iv) [mm] \summe_{i \in \IZ} f_{i}(x) [/mm] = 1 für alle x [mm] \in \IR. [/mm] |
Hallo Leute,
ihr seht oben meine Aufgabe.
Ich kann mir unter einer Zerlegung der Eins relativ wenig vorstellen. Ich habe jetzt auf Wikipedia ein Beispiel gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zerlegung_der_Eins
Allerdings blicke ich da schon nicht durch.
Für mich fällt die Definition von [mm] f_{i} [/mm] vom Himmel, sodass ich dem Rest dann auch nicht mehr wirklich folgen kann.
Mittlerweile gaube ich sogar, dass dieses Beispiel irgendwie mit meiner Aufgabe zu tun hat. Das Intervall am Ende sieht so ähnlich aus.
Kann mir hier vielleicht jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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Hallo!
diese Funktion fällt vom Himmel weil man IRGEND einen Satz von Funktionen wählen kann. Du kannst der Phantasie freien Lauf lassen.
Z.B. ist [mm] $f_i=\frac{1}{2^i}$, [/mm] also alle sind Konstant, eine (wenn auch sehr langweilige) Zerlegung von eins, die Deine Bedingungen erfüllt.
Hilft das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 So 30.11.2014 | | Autor: | Rocky14 |
Ja, danke. Das hat mir wirklich sehr geholfen - konnte die Aufgabe lösen.
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