Zerlegung der Jordanschen N. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 So 17.05.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Bestimmen sie eine invertierbare Matrix S derart, dass S^(-1)*A*S in Jordannormalform ist. Geben sie eine Zerlegung A=N+D am. wobei N nilpotent, D diagonalisierbar und ND=DN gelten soll.
[mm] A=\pmat{ 3 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0&0&0&1\\ 0 & 0 &-9 &6} [/mm] |
Hallo die invertierbar Matrix S hab ich hinbekommen ,aber ich weiß nicht wie diese Zerlegung funktionieren soll.
[mm] S=\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0&0&-3&1\\ 0 & 0 &-9 &0}
[/mm]
|
|
| |
|
> Bestimmen sie eine invertierbare Matrix S derart, dass
> S^(-1)*A*S in Jordannormalform ist. Geben sie eine
> Zerlegung A=N+D am. wobei N nilpotent, D diagonalisierbar
> und ND=DN gelten soll.
> [mm]A=\pmat{ 3 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0&0&0&1\\ 0 & 0 &-9 &6}[/mm]
>
> Hallo die invertierbar Matrix S hab ich hinbekommen ,aber
> ich weiß nicht wie diese Zerlegung funktionieren soll.
> [mm]S=\pmat{ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0&0&-3&1\\ 0 & 0 &-9 &0}[/mm]
>
Hallo,
nachgerechnet habe ich Deine Matrix nicht.
Wie lautet denn Deine JNF?
Überlege, wie Du die JNF von A als Summe zweier matrizen mit den geforderten Eigenschaften schreiben kannst, und bedenke, daß J=S^(-1)*A*S.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
