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| Aufgabe | Eine Uni verzeichnet in zwei aufeinanderfolgenden Jahren Zuwachsraten der studierendenzahl von1% bzw 3%. Im dritten jahr nimmt die Zahl um 2% ab.
Bestimme die mittlere Zuwachsrate in diesen 3 jahren!
Tipp: berechne d. geometrische Mittel der 3 reellen zahlen. |
kann mir jemand Tipps geben wie ich die Aufgabe lösen kann?
Ich habe leider keine ahnung wie man die zuwachsrate berechnet..
MFG
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Hallo Mathegirl,
> Eine Uni verzeichnet in zwei aufeinanderfolgenden Jahren
> Zuwachsraten der studierendenzahl von1% bzw 3%. Im dritten
> jahr nimmt die Zahl um 2% ab.
>
> Bestimme die mittlere Zuwachsrate in diesen 3 jahren!
>
> Tipp: berechne d. geometrische Mittel der 3 reellen
> zahlen.
> kann mir jemand Tipps geben wie ich die Aufgabe lösen
> kann?
Berechne zunächst die Studierendenzahl im 1., 2. und 3. Jahr.
Nimm dann an, dass die Zuwachsraten in jedem Jahr gleich sind.
Daraus ergibt sich dann eine Gleichung.
>
> Ich habe leider keine ahnung wie man die zuwachsrate
> berechnet..
>
> MFG
Gruss
MathePower
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das Problem ist ja, dass ich keine studierendezahl habe..also für die anzahl der studenten x setzen? aber als tipp stand doch, dass das geometrische mittel von den 3 reellen zahlen berechnet werden muss?
MfG
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Hallo Mathegirl,
> das Problem ist ja, dass ich keine studierendezahl
> habe..also für die anzahl der studenten x setzen? aber
Zum Beispiel kannst Du von einer Studierendenzahl x ausgehen.
> als tipp stand doch, dass das geometrische mittel von den 3
> reellen zahlen berechnet werden muss?
Diese reellen Zahlen ergeben sich, wenn Du die Studierenzahl des laufenden
Jahres .ins Verhältnis zur Studierendenzahl des Folgejahres setzt.
Bei einer Zunahme ist das also 1,...
Bei einer Anahme ist das 0,...
>
> MfG
Gruss
MathePower
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ich stell mich glaub ich gerade zu doof an und bin in gedanken bei exponentiellem wahcstum, aber da sist ja ne andere formel
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Hallo,
> ich stell mich glaub ich gerade zu doof an und bin in
> gedanken bei exponentiellem wahcstum, aber da sist ja ne
> andere formel
Nein, das ist keine andere Formel.
Aber hier gehst Du besser erstmal zu Fuß vor.
Am Anfang gibts [mm] a_0=x [/mm] Studis.
Nach einem Jahr 1% mehr, also [mm] a_1=x*1,01.
[/mm]
Dann 3% mehr. Danach 2% weniger. Nach drei Jahren sinds also [mm] a_3=x*\cdots
[/mm]
So, und jetzt ist die Frage, wie man ein p ermittelt, so dass
[mm] a_3=a_0*p^3 [/mm] ist.
Zum Vergleich: im Mittel ist die Zahl der Studierenden um ca. 0,646% pro Jahr gestiegen.
Grüße
reverend
PS: Der Tipp mit dem geometrischen Mittel ist wohl erst im Nachhinein hilfreich. Überleg zum Schluß mal, was er besagt. Er impliziert übrigens auch, dass die Reihenfolge der Angaben +1%, +3%, -2% unerheblich ist.
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okay...aber ich komme immer noch nicht damit zurecht..
im 2. jahr sind es [mm] a_2=x*1,03^2 [/mm] Studenten und im dritten jahr nehmen sie um 2% ab,also [mm] a_3=x*0,02^3 [/mm]
so...aber hier fehlt mir was zum berechnen!! und das geometrische mittel was ich nutzen soll irritiert mich!
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Do 21.04.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Morgen!
> okay...aber ich komme immer noch nicht damit zurecht..
> im 2. jahr sind es [mm]a_2=x*1,03^2[/mm] Studenten und im dritten
> jahr nehmen sie um 2% ab,also [mm]a_3=x*0,02^3[/mm]
>
> so...aber hier fehlt mir was zum berechnen!! und das
> geometrische mittel was ich nutzen soll irritiert mich!
>
> MfG
Nach Deiner Rechnung zu schließen verwechselst Du
" ... im 2. Jahr ..." mit
" ... zwei Jahre lang ..."
Am besten dürfte sein, dass Du die Werte für jedes einzelne Jahr berechnest:
[mm] $a_0 [/mm] = x$
[mm] $a_1 [/mm] = x [mm] \cdot [/mm] 1,01$
[mm] $a_2 [/mm] = x [mm] \cdot [/mm] 1,01 [mm] \cdot [/mm] 1,03$
[mm] $a_3 [/mm] = ...$
Erst wenn das Ergebnis für [mm] $a_3$ [/mm] vorliegt, kannst Du versuchen ein p zu berechnen, so dass
[mm] $a_3 [/mm] = x [mm] \cdot p^3$
[/mm]
Das Kontrollergebnis wurde Dir ja bereits mitgeteilt.
Gruß
Pappus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:33 Do 21.04.2011 | | Autor: | Mathegirl |
okay..hab die aufgabe..habs einfach mit dem geometríschen mittel über die wurzel errechnet..habs mir wieder zu kompliziert gemacht!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 Do 21.04.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> okay..hab die aufgabe..habs einfach mit dem geometríschen
> mittel über die wurzel errechnet..habs mir wieder zu
> kompliziert gemacht!
Ich hatte eher den Eindruck, dass Deine Prozentrechnung ein bisschen eingerostet ist, oder?
Wenn die Uni übrigens so weiterwächst, wird sie erst nach 108 Jahren ihre Studierendenzahl verdoppelt haben. Ich bin aber gar nicht sicher, ob das überhaupt erstrebenswert ist...
reverend
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