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Hallo!
Ich hoffe es kann mir jemand bei den folgenden aufgaben helfen, da ich nicht mehr weiter komme!
1) Zeigen sie, dass die durch [mm] f(n,m)=2^n*3^m, [/mm] n,m [mm] \in [/mm] IN gegebene Abbildung injektiv ist.
Mein Ansatz zu dieser Aufgabe ist folgender:
f [mm] (n_{1}, m_{1}) [/mm] = f [mm] (n_{2}, m_{2})
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2^n_{1}*3^m_{1}= 2^n_{2}*3^m_{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2^n_{1}/2^n_{2} [/mm] = [mm] 3^m_{2}/3^m_{1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 2^{n_{1}-n_{2}} [/mm] = [mm] 3^{m_{2}- m_{1}} [/mm] , für [mm] n_{1}-n_{2} \not= [/mm] 0
[mm] \Rightarrow 2^n [/mm] = [mm] 3^m
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] ....................
Ab hier weiß ich nicht mehr weiter und bitte um hilfe, falls mein Ansatz überhaupt richtig sein sollte!
2) Bestimmen sie für die Funktionen f(x)= 4*x*(1-x) und g(x)= (1-x)/(1+x)! Gilt g [mm] \circ [/mm] f = f [mm] \circ [/mm] g?
Mein Ansatz ist folgender:
g [mm] \circ [/mm] f = g(f(x)) = g( 4*x*(1-x)) = (1- (4*x*(1-x))) / (1+ (4*x*(1-x)))
= (1- 4*x + 4*x²) / (1+ 4*x - 4*x²) = ....... (hier komme ich leider nicht weiter)
f [mm] \circ [/mm] g = f(g(x)) = f((1-x)/(1+x)) = 4*((1-x)/(1+x)) *(1 - (1-x)/(1+x)) = ...... (auch hier komme ich nicht weiter)
Ich hoffe jemand kann mir bei meinen Aufgaben helfen! Ich danke schonmal für die Hilfe! DANKE
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> Hallo!
> Ich hoffe es kann mir jemand bei den folgenden aufgaben
> helfen, da ich nicht mehr weiter komme!
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> 1) Zeigen sie, dass die durch [mm]f(n,m)=2^n*3^m,[/mm] n,m [mm]\in[/mm] IN
> gegebene Abbildung injektiv ist.
Du musst zeigen
[mm] 2^n 3^m = 2^k 3^l \Rightarrow n = k \wedge m = l[/mm]
Hinweis: Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung.
> 2) Bestimmen sie für die Funktionen f(x)= 4*x*(1-x) und
> g(x)= (1-x)/(1+x)! Gilt g [mm]\circ[/mm] f = f [mm]\circ[/mm] g?
Einsetzen und Ausrechnen. Wo ist das Problem?
Was passiert bei [mm]x = 1[/mm]?
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