Äußeres Maß < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 Do 20.03.2008 | | Autor: | Aurelie |
Hallo!
Ich würde gerne wissen ob das Äußere Maß selbst denn schon ein Maß auf [mm] \mathcal{P}(X) [/mm] ist? Wär schön wenn mich da jemand aufklären könnte.
Gruß,
Aurelie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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Gruß!
Das äußere Maß ist leider im Allgemeinen kein Maß, da es nur [mm] $\sigma$-subadditiv [/mm] ist, d.h. es gilt
[mm] $\mu\left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i \right) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu(A_i)$.
[/mm]
Bei einem echten Maß muß hier bei disjunkten [mm] $A_i$ [/mm] Gleichheit herrschen.
Das kann man auch daran ersehen, dass es kein echtes Maß auf [mm] $\mathcal{P}(\IR)$ [/mm] gibt, ein äußeres Maß aber schon.
Alles klar? 
Liebe Grüße,
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Do 20.03.2008 | | Autor: | Aurelie |
Ahja danke, jetzt weiß ich bescheid!
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